Finite Group Databasebeta

← #234072

Subgroups — #234072

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34952C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10234C212yesmaximal, complemented
10#10232C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3116—24no—
16#3116—24no—
17C2×#485—21no—
18#3078—24no—
19#3078—24no—
20C2×#479—22no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#441—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2582C2212yes—
36#2581—21no—
37#2580—21no—
38#2579—22no—
39#2538C2212yes—
40#2487—21no—
41#2409—21no—
42#2396—22no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44#2297—21no—
45#2296—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1894—22no—
50#1763—22no—
51#1491—24no—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—28no—
105#479—216no—
106#477—24no—
107#477—22no—
108#477—24no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—24no—
113#475—24no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#452—28no—
119#441—28no—
120#440—28no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123#428—28no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128#423—22no—
129#423D414yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#419—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#398—24no—
151#396—24no—
152#395—22no—
153#393—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#387—24no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#385—24no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384C2312yes—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4—24no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4—24no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#125—24no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—28no—
323#107—24no—
324#106—28no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—48no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—24no—
341#97—24no—
342#97—42no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#13714yes—
382C2×Q8#13712yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4#13712yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434M16—48no—
435M16—48no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12712yes—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23#39212yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—22no—
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—48no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4C2×#13712yes—
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57512yes—
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#300411yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#300712yes—
610C22#301812yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4#300411yescharacteristic
625C4#300511yescharacteristic
626C4#300711yescharacteristic
627C4#300711yescharacteristic
628C4#305612yes—
629C4#305611yescharacteristic
630C4#305611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2#1855712yes—
634C2#1855912yes—
635C2#2339211yescharacteristic
636C2#2339211yescharacteristic
637C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21409C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#30782
#349522
#214092
C2×#14892
C2×#14912
#102372
#102362
#102342
#102322
#80422