Finite Group Databasebeta

← #234075

Subgroups — #234075

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16#3109—24no—
17#3109—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yescomplemented
21C2×#476C2212yes—
22C2×#460C2212yescomplemented
23C2×#459C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#442—22no—
27C2×#440—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2538—22no—
33#2538—22no—
34#2538—22no—
35#2538C2214yes—
36C2×#396—22no—
37C2×#390—21no—
38C2×#389—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#380—21no—
41#1959—22no—
42#1957C2212yescomplemented
43#1956C2212yescomplemented
44#1491—24no—
45#1490—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—48no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#481—28no—
99#480—28no—
100#477—24no—
101#477—24no—
102#476—24no—
103#476—24no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#448—28no—
109#447—28no—
110#442—216no—
111#440—216no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115#432D414yes—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#417—48no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#396—28no—
136#396—28no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#389—24no—
140#389—24no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384D412yes—
144#384C2312yes—
145#380—24no—
146#380—24no—
147C2×#95—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C25—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×D412yes—
206#124—24no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—416no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—48no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302#97—42no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—28no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—416no—
317#41—88no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#13714yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—416no—
407D8—416no—
408M16—48no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12712yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#39212yes—
484C23#45312yes—
485C23#45412yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—24no—
489Q8—48no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C2×C4C2×#13712yes—
554C2×C4#57512yes—
555C2×C4#57512yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—816no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#200614yes—
581C22C2×#39211yescharacteristic
582C22#300311yescharacteristic
583C22#300411yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22#300511yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22C2×#45411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4#300612yes—
599C4#300712yes—
600C4#305512yes—
601C4#305612yes—
602C2—24no—
603C2—84no—
604C2—162no—
605C2#1852511yescharacteristic
606C2#1853411yescharacteristic
607C2#1853611yescharacteristic
608C2#1854511yescharacteristic
609C2#2339111yescharacteristic
610C2#2339211yescharacteristic
611C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#2538C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8040C2semidirect
20. C2×#477C22semidirect
22. C2×#460C22semidirect
42. #1957C22semidirect
43. #1956C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#31092
C2×#25382
#212002
C2×#14912
C2×#14902
#102362
#102292
#80402