Finite Group Databasebeta

← #234076

Subgroups — #234076

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3113—24no—
15#3113—24no—
16#3110—24no—
17#3110—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#475C2212yescomplemented
21C2×#474C2212yes—
22C2×#462C2212yescomplemented
23C2×#461C2212yes—
24C2×#451—21no—
25C2×#450—21no—
26C2×#441—22no—
27C2×#440—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2538—22no—
32#2538—22no—
33#2538—22no—
34#2538C2214yes—
35C2×#396—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×#389—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1992—22no—
41#1990C2212yescomplemented
42#1990C2212yescomplemented
43#1736—22no—
44#1491—24no—
45#1490—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—48no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#484—28no—
99#483—28no—
100#475—24no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#461—24no—
107#461—24no—
108#451—28no—
109#450—28no—
110#441—216no—
111#440—216no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115#432D414yes—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#396—28no—
133#396—28no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D412yes—
141#384C2312yes—
142#380—24no—
143#380—24no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C25—21no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#125—24no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—416no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295#97—24no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—28no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4#13714yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—416no—
386SD16—416no—
387M16—48no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—416no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23#39212yes—
462C23#45512yes—
463C23#45612yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—48no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—48no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×C4C2×#13712yes—
529C2×C4#57512yes—
530C2×C4#57512yes—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—816no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22#200714yes—
549C22C2×#39211yescharacteristic
550C22#300311yescharacteristic
551C22#300411yescharacteristic
552C22#300511yescharacteristic
553C22#300511yescharacteristic
554C22C2×#45511yescharacteristic
555C22C2×#45611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4#300612yes—
568C4#300712yes—
569C4#305512yes—
570C4#305612yes—
571C2—24no—
572C2—84no—
573C2#1853011yescharacteristic
574C2#1854011yescharacteristic
575C2#1854211yescharacteristic
576C2#1855011yescharacteristic
577C2#2339111yescharacteristic
578C2#2339211yescharacteristic
579C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8040C2semidirect
20. C2×#475C22semidirect
22. C2×#462C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#31102
C2×#25382
#213222
C2×#14912
C2×#14902
#102332
#102322
#80402