Finite Group Databasebeta

← #234079

Subgroups — #234079

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3217—24no—
17#3217—24no—
18C2×#496—21no—
19C2×#490—21no—
20#3038—24no—
21#3038—24no—
22C2×#460—21no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#450—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34#2851—21no—
35#2850—21no—
36#2630—22no—
37#2601—22no—
38#2582C2211yescharacteristic, complemented
39#2538C2211yescharacteristic, complemented
40#2538C2211yescharacteristic, complemented
41#2537C2211yescharacteristic, complemented
42#2485—21no—
43#2415—21no—
44#2414—21no—
45#2407—21no—
46#2324—21no—
47#2323—21no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1982—22no—
50#1957C2212yes—
51#1957C2212yes—
52#1786—22no—
53#1495—24no—
54#1488—24no—
55C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
56C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
57C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
59#1296C2212yescomplemented
60#1296C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D414yescomplemented
80C2×#127C2312yes—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—28no—
115#490—28no—
116#460—28no—
117#460—24no—
118#460—24no—
119#460—24no—
120#460—24no—
121#459—28no—
122#459—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#450—28no—
127#447—28no—
128#432—22no—
129#432D414yescomplemented
130#431—22no—
131#431—22no—
132#423—22no—
133#423D414yescomplemented
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#418—28no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#382—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D412yes—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D412yes—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192C25—41no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—432no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—82no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—24no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127C2×D414yes—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—82no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—82no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—82no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367C4⋊C8C2×D414yes—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—28no—
372#102—84no—
373#102—84no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376#97—24no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—28no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—416no—
509SD16—88no—
510D8—416no—
511D8—88no—
512M16—48no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—82no—
573C42#12012yes—
574C42#12012yes—
575C42#12112yes—
576C42#12112yes—
577C42#12112yes—
578C42#12712yes—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23#39212yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—164no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4#39212yes—
697C2×C4#39212yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57612yes—
709C2×C4#57712yes—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—1616no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22C2×#39211yescharacteristic
743C22#300611yescharacteristic
744C22#300611yescharacteristic
745C22#300811yescharacteristic
746C22#301011yescharacteristic
747C22#302111yescharacteristic
748C22#302111yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4#300311yescharacteristic
763C4#300511yescharacteristic
764C4#301212yes—
765C4#305511yescharacteristic
766C4#305511yescharacteristic
767C4#306212yes—
768C2—42no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2—164no—
772C2#1883411yescharacteristic
773C2#1883611yescharacteristic
774C2#1885011yescharacteristic
775C2#1885211yescharacteristic
776C2#2339111yescharacteristic
777C2#2339311yescharacteristic
778C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. #35189C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8042C2semidirect
38. #2582C22semidirect
39. #2538C22semidirect
40. #2538C22semidirect
41. #2537C22semidirect
55. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×Q8⋊C8C22semidirect
57. C2×D4⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
59. #1296C22semidirect
60. #1296C22semidirect
79. C2×#127D4semidirect
129. #432D4semidirect
133. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#30382
#351892
#218032
C2×#14952
C2×#14882
#102302
#102292
#102282
#80422