Finite Group Databasebeta

← #234080

Subgroups — #234080

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35189C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#10232C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3239—24no—
17#3239—24no—
18C2×#501—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24#3039—24no—
25#3039—24no—
26C2×#462—21no—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#461—21no—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2851—21no—
35#2850—21no—
36#2630—22no—
37#2601—22no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2538C2211yescharacteristic
41#2537C2211yescharacteristic
42#2485—21no—
43#2415—21no—
44#2414—21no—
45#2407—21no—
46#2324—21no—
47#2323—21no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1990C2212yes—
50#1990C2212yes—
51#1987—22no—
52#1824—22no—
53#1495—24no—
54#1488—24no—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57C2×D4⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1296C2212yes—
60#1296C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C2×#137—28no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—28no—
113#489—28no—
114#484—28no—
115#481—28no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#462—28no—
121#462—24no—
122#462—24no—
123#461—28no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#432—22no—
127#432D414yescomplemented
128#431—22no—
129#431—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132#423—22no—
133#423D414yescomplemented
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#419—28no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—22no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D412yes—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186#340—24no—
187#340—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—432no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—82no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—82no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4112yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—28no—
353#106—28no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366#97—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—28no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476M16—48no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12712yes—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23#39212yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—88no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—48no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57712yes—
661C2×C4#57812yes—
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#300611yescharacteristic
688C22#300611yescharacteristic
689C22#300911yescharacteristic
690C22#301111yescharacteristic
691C22#302211yescharacteristic
692C22#302211yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#300311yescharacteristic
708C4#300511yescharacteristic
709C4#301312yes—
710C4#305511yescharacteristic
711C4#305511yescharacteristic
712C4#306312yes—
713C2—42no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2#1884211yescharacteristic
717C2#1884411yescharacteristic
718C2#1885811yescharacteristic
719C2#1886011yescharacteristic
720C2#2339111yescharacteristic
721C2#2339411yescharacteristic
722C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3039C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8042C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. #432D4semidirect
133. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#30392
#351892
#218342
C2×#14952
C2×#14882
#102342
#102332
#102322
#102312
#80422