Finite Group Databasebeta

← #234081

Subgroups — #234081

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3251—24no—
17#3251—24no—
18C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#478—21no—
20C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#469—21no—
22C2×#468—21no—
23#3036—24no—
24#3036—24no—
25C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#463—21no—
27C2×#463—22no—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#459C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2848—21no—
36#2847—21no—
37#2636—22no—
38#2562—21no—
39#2540—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537C2212yes—
42#2487—21no—
43#2411—22no—
44#2408—21no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yescomplemented
48#1957C2212yescomplemented
49#1875—22no—
50#1804—22no—
51#1495—24no—
52#1486—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D412yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#478—28no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#469—28no—
117#468—28no—
118#463—28no—
119#463—216no—
120#461—24no—
121#461—24no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—24no—
126#459—22no—
127#459—24no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423D414yescomplemented
135#423D414yescomplemented
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142#417—28no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—24no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—22no—
153#399—22no—
154#396—24no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#392—22no—
158#390—24no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#386—24no—
163#386—22no—
164#385—24no—
165#385—22no—
166#384C2312yes—
167#382D412yes—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176#340—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C25—21no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—432no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#124—24no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—82no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—24no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#120—84no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345#103—28no—
346#103—24no—
347#102—28no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—84no—
352C22⋊C8—42no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—88no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—416no—
459SD16—84no—
460D8—416no—
461D8—84no—
462M16—48no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12712yes—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#39212yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—168no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57712yes—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—816no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#300612yes—
659C22#301212yes—
660C22#301911yescharacteristic
661C22#302011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4#300311yescharacteristic
674C4#300511yescharacteristic
675C4#300811yescharacteristic
676C4#301011yescharacteristic
677C4#305512yes—
678C4#306212yes—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#1881012yes—
684C2#1882212yes—
685C2#2339111yescharacteristic
686C2#2339311yescharacteristic
687C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3251C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35236C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8041C2semidirect
18. C2×#475C22semidirect
20. C2×#474C22semidirect
25. C2×#460C22semidirect
30. C2×#459C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1957C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
73. #532D4semidirect
134. #423D4semidirect
135. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#30362
#352362
#218632
C2×#14952
C2×#14862
#102322
#102312
#102292
#102282
#80412