Finite Group Databasebeta

← #234082

Subgroups — #234082

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3251—24no—
17#3251—24no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#478—21no—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#469—21no—
22C2×#468—21no—
23#3037—24no—
24#3037—24no—
25C2×#464—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2212yes—
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2637—22no—
38#2592—21no—
39#2584—21no—
40#2582C2212yes—
41#2538C2212yes—
42#2486—21no—
43#2413—22no—
44#2409—21no—
45#2323—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1875—22no—
50#1804—22no—
51#1495—24no—
52#1487—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—28no—
62C2×#137—48no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#478—28no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#469—28no—
115#468—28no—
116#464—216no—
117#463—28no—
118#462—24no—
119#462—24no—
120#460—22no—
121#460—24no—
122#460—22no—
123#460—24no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133#423D414yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—28no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—24no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#398—22no—
151#398—24no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#393—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#389—24no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#387—24no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384C2312yes—
169#382D412yes—
170#381—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176#340—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—432no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—82no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#124—24no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—84no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—24no—
249#121—22no—
250#121—24no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—82no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—28no—
338#103—24no—
339#102—28no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—84no—
344C22⋊C8—42no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—88no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—416no—
436SD16—416no—
437SD16—84no—
438D8—84no—
439M16—48no—
440M16—84no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—82no—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12712yes—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23#39212yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57712yes—
594C2×C4#57812yes—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#300612yes—
616C22#301312yes—
617C22#301911yescharacteristic
618C22#302011yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—84no—
631C4#300311yescharacteristic
632C4#300511yescharacteristic
633C4#300911yescharacteristic
634C4#301111yescharacteristic
635C4#305512yes—
636C4#306312yes—
637C2—42no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#1881212yes—
641C2#1882412yes—
642C2#2339111yescharacteristic
643C2#2339411yescharacteristic
644C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#30372
#352472
#218632
C2×#14952
C2×#14872
#102342
#102332
#102302
#102292
#80412