Finite Group Databasebeta

← #234083

Subgroups — #234083

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35189C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#10232C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#491—21no—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477—21no—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#476—21no—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2851—21no—
35#2850—21no—
36#2630—22no—
37#2601—22no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2538C2211yescharacteristic
41#2537C2211yescharacteristic
42#2485—21no—
43#2415—21no—
44#2414—21no—
45#2407—21no—
46#2324—21no—
47#2323—21no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1990C2212yes—
50#1990C2212yes—
51#1988—22no—
52#1823—22no—
53#1495—24no—
54#1488—24no—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57C2×D4⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1296C2212yes—
60#1296C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—28no—
110#491—28no—
111#477—28no—
112#476—28no—
113#475—24no—
114#475—24no—
115#474—24no—
116#474—24no—
117#462—24no—
118#462—24no—
119#461—24no—
120#461—24no—
121#451—28no—
122#448—28no—
123#432—22no—
124#432D414yescomplemented
125#431—22no—
126#431—22no—
127#428—28no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—22no—
130#423—22no—
131#423D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#417—28no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#392—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D412yes—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184#340—24no—
185#340—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—82no—
219C2×Q16—82no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—82no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—82no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—82no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4112yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—28no—
348#106—28no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#102—28no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—24no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—28no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8#13712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#13712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—88no—
468SD16—88no—
469M16—48no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—82no—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12112yes—
539C42#12112yes—
540C42#12112yes—
541C42#12712yes—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#39212yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—88no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—84no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57612yes—
654C2×C4#57712yes—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#300711yescharacteristic
681C22#300711yescharacteristic
682C22#300811yescharacteristic
683C22#301011yescharacteristic
684C22#302211yescharacteristic
685C22#302211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4#300411yescharacteristic
701C4#300511yescharacteristic
702C4#301212yes—
703C4#305611yescharacteristic
704C4#305611yescharacteristic
705C4#306212yes—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#1884311yescharacteristic
710C2#1884511yescharacteristic
711C2#1885911yescharacteristic
712C2#1886111yescharacteristic
713C2#2339211yescharacteristic
714C2#2339311yescharacteristic
715C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8042C2semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. #432D4semidirect
131. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#30792
#351892
#218332
C2×#14952
C2×#14882
#102342
#102332
#102322
#102312
#80422