Finite Group Databasebeta

← #234084

Subgroups — #234084

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35189C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10236C212yesmaximal, complemented
10#10235C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21#3079—24no—
22#3079—24no—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#475—21no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#476C2212yes—
28C2×#474—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2851—21no—
35#2850—21no—
36#2630—22no—
37#2601—22no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2538C2211yescharacteristic
41#2537C2211yescharacteristic
42#2485—21no—
43#2415—21no—
44#2414—21no—
45#2407—21no—
46#2324—21no—
47#2323—21no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1981—22no—
50#1956C2212yes—
51#1956C2212yes—
52#1787—22no—
53#1495—24no—
54#1488—24no—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57C2×D4⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1296C2212yes—
60#1296C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C22×M16—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—28no—
108#489—28no—
109#483—28no—
110#480—28no—
111#477—24no—
112#477—24no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#476—24no—
118#476—24no—
119#475—28no—
120#474—28no—
121#432—22no—
122#432D414yescomplemented
123#431—22no—
124#431—22no—
125#428—28no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—22no—
130#423—22no—
131#423D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#417—28no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—22no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D412yes—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—82no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4112yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—28no—
342#107—28no—
343#106—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—28no—
352#103—28no—
353#103—84no—
354#103—84no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—24no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—28no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8#13712yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#13712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463M16—48no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12712yes—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#39212yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—48no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—84no—
570Q8—88no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57712yes—
646C2×C4#57812yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#300711yescharacteristic
673C22#300711yescharacteristic
674C22#300911yescharacteristic
675C22#301111yescharacteristic
676C22#302111yescharacteristic
677C22#302111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#300411yescharacteristic
693C4#300511yescharacteristic
694C4#301312yes—
695C4#305611yescharacteristic
696C4#305611yescharacteristic
697C4#306312yes—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#1883511yescharacteristic
702C2#1883711yescharacteristic
703C2#1885111yescharacteristic
704C2#1885311yescharacteristic
705C2#2339211yescharacteristic
706C2#2339411yescharacteristic
707C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #8042C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. #432D4semidirect
131. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#30792
#351892
#218042
C2×#14952
C2×#14882
#102372
#102362
#102352
#80422