Finite Group Databasebeta

← #234085

Subgroups — #234085

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3077—24no—
18#3077—24no—
19C2×#479—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#478—22no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2212yes—
25C2×#470—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35#2848—21no—
36#2847—21no—
37#2636—22no—
38#2562—21no—
39#2540—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537C2212yes—
42#2487—21no—
43#2411—22no—
44#2408—21no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yescomplemented
48#1956C2212yescomplemented
49#1873—22no—
50#1805—22no—
51#1495—24no—
52#1486—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2312yes—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—28no—
108#478—216no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#476—24no—
112#476—22no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#474—24no—
116#474—24no—
117#470—28no—
118#468—28no—
119#464—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#428—28no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#423D414yescomplemented
134#423D414yescomplemented
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#418—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#396—24no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#392—22no—
157#390—24no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#385—24no—
164#385—22no—
165#384C2312yes—
166#382D412yes—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#379—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—82no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—82no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#120—84no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—28no—
325#107—24no—
326#106—28no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—84no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#13714yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—84no—
437M16—48no—
438M16—84no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—44no—
494C42—82no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12712yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23#39212yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4C2×#13712yes—
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—816no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#300712yes—
624C22#301212yes—
625C22#301911yescharacteristic
626C22#302011yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4#300411yescharacteristic
640C4#300511yescharacteristic
641C4#300811yescharacteristic
642C4#301011yescharacteristic
643C4#305612yes—
644C4#306212yes—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2—161no—
648C2#1881112yes—
649C2#1882312yes—
650C2#2339211yescharacteristic
651C2#2339311yescharacteristic
652C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8041C2semidirect
20. C2×#477C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
28. C2×#462C22semidirect
29. C2×#461C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1956C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
68. #533D4semidirect
133. #423D4semidirect
134. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#30772
#352362
#218642
C2×#14952
C2×#14862
#102362
#102352
#102332
#102312
#80412