Finite Group Databasebeta

← #234086

Subgroups — #234086

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10234C212yesmaximal, complemented
10#10232C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3078—24no—
18#3078—24no—
19C2×#479—21no—
20C2×#479—22no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#470—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419—21no—
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2637—22no—
38#2592—21no—
39#2584—21no—
40#2582C2212yes—
41#2538C2212yes—
42#2486—21no—
43#2413—22no—
44#2409—21no—
45#2323—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1873—22no—
50#1805—22no—
51#1495—24no—
52#1487—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—216no—
106#479—28no—
107#477—24no—
108#477—22no—
109#477—24no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#475—24no—
114#475—24no—
115#470—28no—
116#468—28no—
117#464—28no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#428—28no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131#423D414yes—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—28no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#398—22no—
150#398—24no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#387—24no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384C2312yes—
168#382D412yes—
169#381—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—82no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—24no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—42no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—82no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—28no—
317#107—24no—
318#106—28no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—84no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#13714yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414M16—48no—
415M16—84no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—82no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12712yes—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#39212yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—48no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4C2×#13712yes—
562C2×C4#57512yes—
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57812yes—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#300712yes—
581C22#301312yes—
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4#300411yescharacteristic
598C4#300511yescharacteristic
599C4#300911yescharacteristic
600C4#301111yescharacteristic
601C4#305612yes—
602C4#306312yes—
603C2—42no—
604C2—161no—
605C2#1881312yes—
606C2#1882512yes—
607C2#2339211yescharacteristic
608C2#2339411yescharacteristic
609C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21864C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#30782
#352472
#218642
C2×#14952
C2×#14872
#102372
#102362
#102342
#102322
#80412