Finite Group Databasebeta

← #234087

Subgroups — #234087

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3214—24no—
17#3214—24no—
18C2×#496—21no—
19C2×#489—21no—
20#3115—24no—
21#3115—24no—
22C2×#482—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#449—22no—
31C2×#442—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—22no—
39#2538—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537—21no—
42#2537C2212yes—
43#2416—22no—
44#2416—22no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1874—22no—
50#1802—22no—
51#1496—24no—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66#537—44no—
67#537—44no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D412yes—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—28no—
115#489—28no—
116#482—28no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#461—24no—
122#461—24no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#459—24no—
127#459—22no—
128#459—24no—
129#449—28no—
130#449—216no—
131#442—28no—
132#440—28no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432D414yescomplemented
136#432D414yescomplemented
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—24no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#396—24no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#386—24no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384D412yes—
172#384C2312yes—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#340—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—82no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—48no—
261#121—416no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#121—84no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4—82no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#106—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#103—24no—
354#103—28no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—28no—
359#102—84no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—24no—
364#97—24no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—88no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12712yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488SD16—48no—
489SD16—88no—
490D8—48no—
491D8—88no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C42#12712yes—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#39212yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—44no—
588Q8—84no—
589Q8—82no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—44no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—168no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4#39212yes—
658C2×C4#39212yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57612yes—
670C2×C4#57712yes—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22C2×#39211yescharacteristic
704C22#300311yescharacteristic
705C22#300511yescharacteristic
706C22#300811yescharacteristic
707C22#301011yescharacteristic
708C22#301911yescharacteristic
709C22#302011yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—84no—
721C4#300611yescharacteristic
722C4#300611yescharacteristic
723C4#301212yes—
724C4#305511yescharacteristic
725C4#305511yescharacteristic
726C4#306212yes—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2—162no—
731C2#1881411yescharacteristic
732C2#1882011yescharacteristic
733C2#1882611yescharacteristic
734C2#1883211yescharacteristic
735C2#2339111yescharacteristic
736C2#2339311yescharacteristic
737C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3115C2semidirect
3. #35273C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8040C2semidirect
75. #532D4semidirect
135. #432D4semidirect
136. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31152
#352732
#218592
C2×#14962
C2×#14882
#102322
#102312
#102292
#102282
#80402