Finite Group Databasebeta

← #234088

Subgroups — #234088

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3235—24no—
17#3235—24no—
18C2×#501—21no—
19C2×#490—21no—
20#3116—24no—
21#3116—24no—
22C2×#485—21no—
23C2×#482—22no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2212yes—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×#441—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—22no—
39#2538—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537—21no—
42#2537C2212yes—
43#2416—22no—
44#2416—22no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1872—22no—
50#1803—22no—
51#1496—24no—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#537—44no—
64#537—44no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yescomplemented
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—28no—
113#490—28no—
114#485—28no—
115#482—216no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—24no—
120#476—22no—
121#476—24no—
122#474—24no—
123#474—24no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#452—28no—
129#441—28no—
130#440—28no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432D414yescomplemented
134#432D414yescomplemented
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—22no—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#396—24no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#386—24no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384D412yes—
172#384C2312yes—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#340—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#125—24no—
236#125—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—48no—
249#121—416no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—84no—
255#121—84no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—28no—
337#106—24no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—84no—
350#102—24no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—24no—
357#97—24no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—48no—
464SD16—48no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12712yes—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#39212yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—41no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—168no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4#57812yes—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#300311yescharacteristic
664C22#300511yescharacteristic
665C22#300911yescharacteristic
666C22#301111yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22#302011yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4#300611yescharacteristic
682C4#300611yescharacteristic
683C4#301312yes—
684C4#305511yescharacteristic
685C4#305511yescharacteristic
686C4#306312yes—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#1881511yescharacteristic
691C2#1882111yescharacteristic
692C2#1882711yescharacteristic
693C2#1883311yescharacteristic
694C2#2339111yescharacteristic
695C2#2339411yescharacteristic
696C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
2. C2×#3116C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8040C2semidirect
68. #533D4semidirect
133. #432D4semidirect
134. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31162
#352732
#218602
C2×#14962
C2×#14882
#102362
#102352
#102332
#102312
#80402