Finite Group Databasebeta

← #234089

Subgroups — #234089

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3253—24no—
15#3253—24no—
16#3109—24no—
17#3109—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2212yescomplemented
22C2×#469—22no—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#459C2212yescomplemented
26C2×#447—21no—
27C2×#442—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2847—22no—
32#2617—22no—
33#2547—21no—
34#2544—22no—
35#2541—21no—
36#2537C2214yes—
37#2535—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1957C2212yescomplemented
42#1956C2212yescomplemented
43#1788—22no—
44#1496—24no—
45#1486—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56#535—48no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#481—28no—
97#476—28no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#469—216no—
103#459—28no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#447—28no—
109#442—216no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112#431—22no—
113#431—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#397—24no—
133#394—28no—
134#392—24no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#386—24no—
138#386—28no—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—24no—
143#380—24no—
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147D4⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×D8—28no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—84no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—48no—
208#127C2×D412yes—
209#124—24no—
210#124—48no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#121—84no—
226#120—416no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287#103—84no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—84no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397D8—416no—
398D8—88no—
399M16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—44no—
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12712yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#39212yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—1616no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57512yes—
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57712yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—816no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22#300311yescharacteristic
562C22#300511yescharacteristic
563C22#301212yes—
564C22#302112yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4#300612yes—
575C4#300811yescharacteristic
576C4#301011yescharacteristic
577C4#305512yes—
578C4#306212yes—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—162no—
582C2—162no—
583C2#1883812yes—
584C2#1885712yes—
585C2#2339111yescharacteristic
586C2#2339311yescharacteristic
587C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8042C2semidirect
21. C2×#476C22semidirect
25. C2×#459C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1956C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
64. #532D4semidirect
111. #432D4semidirect
117. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#31092
#351652
#218052
C2×#14962
C2×#14862
#102352
#102282
#80422