Finite Group Databasebeta

← #234090

Subgroups — #234090

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254—24no—
16#3110—24no—
17#3110—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#477—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2212yescomplemented
22C2×#468—22no—
23C2×#460—21no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#461C2212yescomplemented
26C2×#450—21no—
27C2×#440—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2847—22no—
32#2617—22no—
33#2547—21no—
34#2544—22no—
35#2541—21no—
36#2537C2214yes—
37#2535—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1990C2212yescomplemented
42#1989—22no—
43#1825—22no—
44#1496—24no—
45#1486—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55#535—48no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yescomplemented
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—28no—
97#477—28no—
98#474—24no—
99#474—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#468—216no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#461—24no—
106#461—24no—
107#460—28no—
108#450—28no—
109#440—216no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112#431—22no—
113#431—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#397—24no—
131#394—28no—
132#392—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#386—24no—
136#386—28no—
137#384C2312yes—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147D4⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—84no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—48no—
202#125—24no—
203#125—42no—
204#124—48no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—84no—
218#121—84no—
219#120—416no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—44no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#107—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—24no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—416no—
383SD16—88no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12712yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—48no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23#39212yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—1616no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4#57512yes—
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57712yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—48no—
528C22—816no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22C2×#39211yescharacteristic
538C22#300311yescharacteristic
539C22#300511yescharacteristic
540C22#301212yes—
541C22#302212yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4#300612yes—
553C4#300811yescharacteristic
554C4#301011yescharacteristic
555C4#305512yes—
556C4#306212yes—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2—162no—
560C2#1884612yes—
561C2#1886512yes—
562C2#2339111yescharacteristic
563C2#2339311yescharacteristic
564C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8042C2semidirect
21. C2×#474C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1990C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
59. #533D4semidirect
111. #432D4semidirect
117. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31102
#351652
#218352
C2×#14962
C2×#14862
#102312
#80422