Finite Group Databasebeta

← #234091

Subgroups — #234091

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3253—24no—
15#3253—24no—
16#3112—24no—
17#3112—24no—
18C2×#480—21no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#476—21no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#469—22no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#459—21no—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#448—21no—
27C2×#440—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2854—22no—
32#2618—22no—
33#2548—21no—
34#2546—21no—
35#2545—22no—
36#2538C2214yes—
37#2536—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1957C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1788—22no—
44#1496—24no—
45#1487—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#536—48no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#480—28no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#476—28no—
99#476—24no—
100#476—24no—
101#469—216no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#459—28no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#448—28no—
108#440—216no—
109#432—22no—
110#432D414yes—
111#431—22no—
112#431—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#398—24no—
132#396—28no—
133#394—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#389—24no—
138#388—28no—
139#386—24no—
140#384C2312yes—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—24no—
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—84no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#124—24no—
203#124—48no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—416no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—28no—
284#103—84no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—416no—
380D8—88no—
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—416no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12712yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#39212yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4#57512yes—
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57812yes—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#300311yescharacteristic
531C22#300511yescharacteristic
532C22#301312yes—
533C22#302112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4#300612yes—
545C4#300911yescharacteristic
546C4#301111yescharacteristic
547C4#305512yes—
548C4#306312yes—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2#1884112yes—
553C2#1885412yes—
554C2#2339111yescharacteristic
555C2#2339411yescharacteristic
556C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#31122
#351782
#218052
C2×#14962
C2×#14872
#102362
#102292
#80422