Finite Group Databasebeta

← #234092

Subgroups — #234092

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254—24no—
16#3113—24no—
17#3113—24no—
18C2×#483—21no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#468—22no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460—21no—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#451—21no—
27C2×#441—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2854—22no—
32#2618—22no—
33#2548—21no—
34#2546—21no—
35#2545—22no—
36#2538C2214yes—
37#2536—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1989—22no—
43#1825—22no—
44#1496—24no—
45#1487—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#536—48no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#483—28no—
96#477—28no—
97#475—24no—
98#475—24no—
99#474—24no—
100#474—24no—
101#468—216no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#461—24no—
105#461—24no—
106#460—28no—
107#451—28no—
108#441—216no—
109#432—22no—
110#432D414yes—
111#431—22no—
112#431—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#398—24no—
130#396—28no—
131#394—24no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#389—24no—
136#388—28no—
137#386—24no—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—84no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#124—48no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—416no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—24no—
232#117—44no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—416no—
365SD16—88no—
366M16—84no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—416no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C22⋊C4—416no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23#39212yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—48no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—84no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57812yes—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22C2×#39211yescharacteristic
507C22#300311yescharacteristic
508C22#300511yescharacteristic
509C22#301312yes—
510C22#302212yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4#300612yes—
523C4#300911yescharacteristic
524C4#301111yescharacteristic
525C4#305512yes—
526C4#306312yes—
527C2—42no—
528C2—162no—
529C2#1884912yes—
530C2#1886212yes—
531C2#2339111yescharacteristic
532C2#2339411yescharacteristic
533C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21835C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31132
#351782
#218352
C2×#14962
C2×#14872
#102332
#102322
#80422