Finite Group Databasebeta

← #234093

Subgroups — #234093

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#489—21no—
19#3115—24no—
20#3115—24no—
21C2×#482—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—22no—
29C2×#449—21no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2857—21no—
36#2857—21no—
37#2629—22no—
38#2582—21no—
39#2582C2212yes—
40#2538—21no—
41#2538C2212yes—
42#2417—22no—
43#2417—22no—
44#2316—21no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1874—22no—
50#1802—22no—
51#1497—24no—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#497—28no—
108#489—28no—
109#482—28no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#460—22no—
117#460—24no—
118#460—22no—
119#460—24no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#452—216no—
123#449—28no—
124#442—28no—
125#440—28no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129#432D414yes—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#398—24no—
152#398—24no—
153#396—24no—
154#396—24no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#386—24no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384D412yes—
169#384C2312yes—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—24no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—82no—
210C2×Q16—82no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#124—24no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—84no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8C2×D414yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—28no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—28no—
344#102—84no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—24no—
349#97—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—88no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#13712yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#13712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—88no—
454SD16—48no—
455SD16—88no—
456D8—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12712yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#39212yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—84no—
555Q8—82no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57612yes—
627C2×C4#57712yes—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#300411yescharacteristic
655C22#300511yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#301011yescharacteristic
658C22#301911yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4#300711yescharacteristic
673C4#300711yescharacteristic
674C4#301212yes—
675C4#305611yescharacteristic
676C4#305611yescharacteristic
677C4#306212yes—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2#1881611yescharacteristic
682C2#1881811yescharacteristic
683C2#1882811yescharacteristic
684C2#1883011yescharacteristic
685C2#2339211yescharacteristic
686C2#2339311yescharacteristic
687C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
3. #35280C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31152
#352802
#218592
C2×#14972
C2×#14882
#102342
#102332
#102302
#102292
#80402