Finite Group Databasebeta

← #234095

Subgroups — #234095

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3254—24no—
14#3254—24no—
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#477C2212yescomplemented
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474—21no—
21C2×#468—22no—
22C2×#460C2212yescomplemented
23C2×#461—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#447—21no—
26C2×#442—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2626—22no—
32#2580—22no—
33#2566—22no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2317—21no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1957C2212yescomplemented
42#1956C2212yescomplemented
43#1788—22no—
44#1497—24no—
45#1486—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#481—28no—
92#477—24no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#476—24no—
96#474—28no—
97#468—216no—
98#461—28no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#447—28no—
104#442—216no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#399—24no—
128#396—28no—
129#393—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#389—24no—
134#385—28no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#384C2312yes—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380D412yes—
143#379—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146Q8⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—84no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—84no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—44no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—28no—
280#103—84no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—24no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#13714yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—416no—
373M16—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—88no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12712yes—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23#39212yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4C2×#13712yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57612yes—
505C2×C4#57712yes—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—816no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#300411yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#301212yes—
529C22#302112yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4#300712yes—
541C4#300811yescharacteristic
542C4#301011yescharacteristic
543C4#305612yes—
544C4#306212yes—
545C2—42no—
546C2—84no—
547C2—162no—
548C2#1883912yes—
549C2#1885612yes—
550C2#2339211yescharacteristic
551C2#2339311yescharacteristic
552C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8042C2semidirect
18. C2×#477C22semidirect
22. C2×#460C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1956C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31092
#351722
#218052
C2×#14972
C2×#14862
#102362
#102292
#80422