Finite Group Databasebeta

← #234096

Subgroups — #234096

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3110—24no—
16#3110—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#475C2212yescomplemented
20C2×#474C2212yes—
21C2×#470—22no—
22C2×#462—21no—
23C2×#462C2212yescomplemented
24C2×#461C2212yes—
25C2×#450—21no—
26C2×#440—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2626—22no—
32#2580—22no—
33#2566—22no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2317—21no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1990C2212yescomplemented
42#1989—22no—
43#1825—22no—
44#1497—24no—
45#1486—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—28no—
92#475—28no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#474—24no—
96#474—24no—
97#470—216no—
98#462—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#450—28no—
104#440—216no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#399—24no—
126#396—28no—
127#393—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#389—24no—
132#385—28no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#384C2312yes—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—24no—
140#380D412yes—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—84no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#125—24no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—84no—
204C22⋊Q8—84no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—24no—
226#117—44no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4#13714yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—88no—
357SD16—416no—
358M16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23#39212yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—48no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13712yes—
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57712yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—816no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22#300411yescharacteristic
504C22#300511yescharacteristic
505C22#301212yes—
506C22#302212yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4#300712yes—
519C4#300811yescharacteristic
520C4#301011yescharacteristic
521C4#305612yes—
522C4#306212yes—
523C2—42no—
524C2—84no—
525C2#1884712yes—
526C2#1886412yes—
527C2#2339211yescharacteristic
528C2#2339311yescharacteristic
529C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8042C2semidirect
19. C2×#475C22semidirect
23. C2×#462C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1990C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31102
#351722
#218352
C2×#14972
C2×#14862
#102332
#102322
#80422