Finite Group Databasebeta

← #234098

Subgroups — #234098

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10234C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3113—24no—
16#3113—24no—
17C2×#483—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#470—22no—
22C2×#462—21no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#451—21no—
26C2×#441—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2855—22no—
31#2627—22no—
32#2582C2214yes—
33#2581—22no—
34#2568—21no—
35#2567—21no—
36#2565—22no—
37#2317—21no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1989—22no—
43#1825—22no—
44#1497—24no—
45#1487—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—28no—
91#475—28no—
92#475—24no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#470—216no—
97#462—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#451—28no—
103#441—216no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#400—24no—
125#398—28no—
126#395—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#387—28no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384C2312yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#381—24no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—84no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217#117—24no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—28no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#13714yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—416no—
342Q16—88no—
343M16—84no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12712yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23#39212yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—48no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57812yes—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22C2×#39211yescharacteristic
473C22#300411yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22#301312yes—
476C22#302212yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4#300712yes—
490C4#300911yescharacteristic
491C4#301111yescharacteristic
492C4#305612yes—
493C4#306312yes—
494C2—42no—
495C2#1884812yes—
496C2#1886312yes—
497C2#2339211yescharacteristic
498C2#2339411yescharacteristic
499C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31132
#351792
#218352
C2×#14972
C2×#14872
#102342
#80422