Finite Group Databasebeta

← #234099

Subgroups — #234099

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C212yesmaximal, complemented
2#37620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C212yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3217—28no—
12#3217—28no—
13C2×#496—22no—
14C2×#490—22no—
15C2×#460C2214yes—
16C2×#459C2214yes—
17C2×#450—22no—
18C2×#447—22no—
19C2×#432C2212yes—
20C22×#102—22no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2823—22no—
23#2629—22no—
24#2620—22no—
25#2618—22no—
26#2582C2211yescharacteristic, complemented
27#2538C2212yescomplemented
28#2537C2211yescharacteristic, complemented
29#2417—22no—
30#2416—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1957—22no—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1494—28no—
36C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
37C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
38#1296C2212yescomplemented
39#1296C2212yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—24no—
43C22×D8—24no—
44C23×C8—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127D414yescomplemented
50C2×#127C2312yes—
51#529—24no—
52#529—24no—
53#529—24no—
54#529—24no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#496—216no—
72#490—216no—
73#460—28no—
74#460—28no—
75#459—28no—
76#459—28no—
77#450—216no—
78#447—216no—
79#432—24no—
80#432D418yescomplemented
81C2×C4⋊C8C2314yes—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—48no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—24no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#394—24no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#386—24no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114Q8⋊C8—28no—
115D4⋊C8—28no—
116C25—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4—84no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×SD16—216no—
138C2×SD16—84no—
139C2×SD16—84no—
140C2×D8—216no—
141C2×D8—84no—
142C2×D8—84no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148#127—28no—
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127—22no—
152#127—44no—
153#127—42no—
154#127C2×D414yes—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#124—24no—
160#124—24no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—84no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—84no—
169#121—84no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D414yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8C2×D418yes—
215#102—216no—
216#102—216no—
217#102—48no—
218#102—48no—
219C22⋊C8—28no—
220#97—28no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—84no—
231C24—84no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—816no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12114yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291SD16—816no—
292D8—816no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42#12014yes—
329C42#12114yes—
330C42#12112yes—
331C42#12712yes—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D412yes—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—816no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—88no—
351C23—168no—
352C23—164no—
353C23—164no—
354C23#39212yes—
355C23#45312yes—
356C23#45412yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360D4—48no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—44no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—816no—
368D4—88no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—164no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39214yes—
400C2×C4C2×#12012yes—
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4C2×#12711yescharacteristic
404C2×C4#57614yes—
405C2×C4#57714yes—
406C8—44no—
407C8—48no—
408C22—24no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—88no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—1616no—
422C22—164no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22#200614yes—
426C22C2×#39211yescharacteristic
427C22#300812yes—
428C22#301012yes—
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#301214yes—
441C4#306214yes—
442C2—24no—
443C2—162no—
444C2—164no—
445C2#1868211yescharacteristic
446C2#1868411yescharacteristic
447C2#1869412yes—
448C2#2339312yes—
449C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #37620C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #8040C2semidirect
26. #2582C22semidirect
27. #2538C22semidirect
28. #2537C22semidirect
36. C2×Q8⋊C8C22semidirect
37. C2×D4⋊C8C22semidirect
38. #1296C22semidirect
39. #1296C22semidirect
49. C2×#127D4semidirect
80. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#376202
C2×#19572
C2×#14942
#102302
#102292
#102282
#80402