Finite Group Databasebeta

← C2×#2008 #23410

Subgroups — C2×#2008 #23410

Order 256.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2008C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#41C2211yescharacteristic
10C22×#41C2211yescharacteristic
11C23×D4C2211yescharacteristic
12#575—22no—
13#575—22no—
14#575—22no—
15#575C2214yescomplemented
16C2×#137—21no—
17C2×#137—21no—
18C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
26C2×#135—22no—
27C22×SD16—21no—
28C22×D8—21no—
29C22×M16C2211yescharacteristic
30C22×M16C2211yescharacteristic
31#535—22no—
32#535—22no—
33#535—22no—
34#535C2214yescomplemented
35C2×#127—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#117C2211yescharacteristic
40C2×#117C2211yescharacteristic
41#421—22no—
42#421C2214yescomplemented
43C2×#104—22no—
44#418—22no—
45#418C2214yescomplemented
46C2×#102—22no—
47#410—22no—
48#410C2214yescomplemented
49C2×#99—22no—
50#344C2214yescomplemented
51C25—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41D412yes—
73C2×#41D412yescomplemented
74C2×#41C2312yes—
75C2×#41C2312yes—
76C22×Q8D411yescharacteristic
77C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4D412yes—
93C22×D4D411yescharacteristic
94C22×D4D412yes—
95C22×D4D411yescharacteristic, complemented
96C22×D4C2312yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2311yescharacteristic
100#137—24no—
101#137—24no—
102#137—24no—
103#137—24no—
104AGL(1,ℤ/8)—28no—
105AGL(1,ℤ/8)—28no—
106AGL(1,ℤ/8)—24no—
107AGL(1,ℤ/8)—24no—
108AGL(1,ℤ/8)—28no—
109AGL(1,ℤ/8)—24no—
110AGL(1,ℤ/8)—24no—
111AGL(1,ℤ/8)—28no—
112#135—28no—
113#135—28no—
114C2×Q16—22no—
115C2×SD16—24no—
116C2×SD16—24no—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×D8—24no—
121C2×D8—24no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—24no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16D412yescomplemented
132C2×M16D412yescomplemented
133C2×M16D412yescomplemented
134C2×M16C2312yes—
135C2×M16C2312yes—
136C22×C8—21no—
137C22×C8D412yescomplemented
138#127—24no—
139#127—24no—
140#124—24no—
141#124—24no—
142#121—28no—
143#121—28no—
144#120—28no—
145#120—28no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117D412yes—
152#117C2312yes—
153#117C2312yes—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4D412yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161#104—28no—
162#102—28no—
163#99—28no—
164C24—22no—
165C24—21no—
166C24—22no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—84no—
174C24C2×D411yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—22no—
177#41—22no—
178#41—22no—
179#41—22no—
180#41—22no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—22no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8C2×D412yes—
218C2×Q8C2×D412yescomplemented
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—216no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4C2×D414yes—
271C2×D4C2×D412yes—
272C2×D4C2×D412yescomplemented
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C2×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×D411yescharacteristic
300C22×C4#4111yescharacteristic
301C22×C4#4111yescharacteristic
302C22×C4C2411yescharacteristic
303Q16—28no—
304SD16—216no—
305SD16—28no—
306SD16—28no—
307D8—216no—
308D8—28no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16C2×D414yescomplemented
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8C2×D414yescomplemented
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C22⋊C4—216no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4C2×D414yes—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23#12011yescharacteristic
360C23#12011yescharacteristic
361C23#12111yescharacteristic
362C23#12111yescharacteristic
363C23#12711yescharacteristic
364C23#12711yescharacteristic
365C23C22×D411yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—22no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—24no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—816no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#12011yescharacteristic
418C2×C4#12011yescharacteristic
419C2×C4#12011yescharacteristic
420C2×C4#12011yescharacteristic
421C2×C4#12011yescharacteristic
422C2×C4#12011yescharacteristic
423C2×C4#12011yescharacteristic
424C2×C4#12011yescharacteristic
425C2×C4#12011yescharacteristic
426C2×C4#12011yescharacteristic
427C2×C4#12111yescharacteristic
428C2×C4#12111yescharacteristic
429C2×C4#12111yescharacteristic
430C2×C4#12111yescharacteristic
431C2×C4#12111yescharacteristic
432C2×C4#12111yescharacteristic
433C2×C4#12111yescharacteristic
434C2×C4#12111yescharacteristic
435C2×C4#12111yescharacteristic
436C2×C4#12111yescharacteristic
437C2×C4#12711yescharacteristic
438C2×C4#12711yescharacteristic
439C2×C4C22×D411yescharacteristic
440C2×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C4C22×D411yescharacteristic
443C2×C4C22×D411yescharacteristic
444C2×C4C2×#4111yescharacteristic
445C8—24no—
446C8—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22#39211yescharacteristic
471C22#39211yescharacteristic
472C22#39211yescharacteristic
473C22#39211yescharacteristic
474C22C2×#12011yescharacteristic
475C22C2×#12111yescharacteristic
476C22C2×#12711yescharacteristic
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4#39211yescharacteristic
482C4#39211yescharacteristic
483C4#39211yescharacteristic
484C4#39211yescharacteristic
485C4C2×#12011yescharacteristic
486C4C2×#12011yescharacteristic
487C4C2×#12111yescharacteristic
488C4C2×#12111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—84no—
497C2—82no—
498C2#200812yesdirect product factor
499C2C2×#39211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#575C2semidirect
2. C22×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×#535C2semidirect
4. C2×#421C2semidirect
5. C2×#418C2semidirect
6. C2×#410C2semidirect
7. #2008C2direct (N × H)
8. C2×#344C2semidirect
15. #575C22semidirect
25. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
34. #535C22semidirect
42. #421C22semidirect
45. #418C22semidirect
48. #410C22semidirect
50. #344C22semidirect
73. C2×#41D4semidirect
77. C22×Q8D4semidirect
95. C22×D4D4semidirect
131. C2×M16D4semidirect
132. C2×M16D4semidirect
133. C2×M16D4semidirect
137. C22×C8D4semidirect
218. C2×Q8C2×D4semidirect
272. C2×D4C2×D4semidirect
316. M16C2×D4semidirect
322. C2×C8C2×D4semidirect
498. C2#2008direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5752
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#5352
C2×#4212
C2×#4182
C2×#4102
#20082
C2×#3442