Finite Group Databasebeta

← #234100

Subgroups — #234100

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#10232C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#497—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#489—21no—
23C2×#484—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#451—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2823—22no—
35#2629—21no—
36#2629—21no—
37#2620—21no—
38#2620—21no—
39#2618—22no—
40#2582C2211yescharacteristic
41#2538C2211yescharacteristic
42#2538C2211yescharacteristic
43#2537C2211yescharacteristic
44#2417—21no—
45#2417—21no—
46#2416—21no—
47#2416—21no—
48C2×#384C2211yescharacteristic
49#1990—22no—
50#1990C2212yes—
51#1990C2212yes—
52C2×#340—22no—
53#1494—24no—
54#1494—24no—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57C2×D4⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1296C2212yes—
60#1296C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C23×C8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—28no—
113#497—28no—
114#491—28no—
115#489—28no—
116#484—28no—
117#481—28no—
118#475—24no—
119#475—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#462—24no—
123#462—24no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#451—28no—
127#448—28no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432D414yescomplemented
131#432D414yescomplemented
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#384D412yes—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#380—22no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#340—24no—
185#340—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—82no—
212C2×Q16—82no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—82no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#121—84no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—28no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#103—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—42no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24#12011yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—88no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—88no—
450SD16—88no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12712yes—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#39212yes—
548C23#45512yes—
549C23#45612yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—88no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#57612yes—
624C2×C4#57712yes—
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4#57812yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#200714yes—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#300811yescharacteristic
653C22#300911yescharacteristic
654C22#301011yescharacteristic
655C22#301111yescharacteristic
656C22C2×#45511yescharacteristic
657C22C2×#45611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—84no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4#301212yes—
673C4#301312yes—
674C4#306212yes—
675C4#306312yes—
676C2—24no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2#1868911yescharacteristic
680C2#1869011yescharacteristic
681C2#1869911yescharacteristic
682C2#1870011yescharacteristic
683C2#2339311yescharacteristic
684C2#2339411yescharacteristic
685C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8040C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
130. #432D4semidirect
131. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32182
#376202
C2×#19902
C2×#14942
#102342
#102332
#102322
#102312
#80402