Finite Group Databasebeta

← #234101

Subgroups — #234101

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—24no—
16#3251—24no—
17#3214—24no—
18#3214—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#459C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#449—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616—21no—
40#2615—21no—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538C2212yes—
44#2537C2212yes—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1893—22no—
50C4×#102—22no—
51#1494—24no—
52#1492—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#496—28no—
109#489—28no—
110#478—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#469—28no—
116#468—28no—
117#463—28no—
118#461—24no—
119#461—24no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#459—24no—
123#459—22no—
124#459—24no—
125#459—22no—
126#449—216no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423D414yescomplemented
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—24no—
161#392—22no—
162#390—24no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#384C2312yes—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—42no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—82no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—24no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—28no—
339#103—24no—
340#102—28no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—48no—
345C22⋊C8—24no—
346#97—24no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—42no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—88no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—84no—
446SD16—88no—
447D8—84no—
448D8—88no—
449M16—84no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12712yes—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#39212yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—84no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—168no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57612yes—
607C2×C4#57712yes—
608C2×C4#57712yes—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#300811yescharacteristic
637C22#301011yescharacteristic
638C22#301212yes—
639C22#301812yes—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4#300811yescharacteristic
652C4#301011yescharacteristic
653C4#301212yes—
654C4#306212yes—
655C4#306212yes—
656C2—42no—
657C2—161no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2#1870412yes—
661C2#1870612yes—
662C2#2339311yescharacteristic
663C2#2339311yescharacteristic
664C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3251C2semidirect
2. C2×#3214C2semidirect
3. #37621C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8042C2semidirect
74. #532D4semidirect
128. #432D4semidirect
132. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32142
#376212
#214012
C2×#14942
C2×#14922
#102322
#102312
#102292
#102282
#80422