Finite Group Databasebeta

← #234102

Subgroups — #234102

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—24no—
16#3251—24no—
17#3216—24no—
18#3216—24no—
19C2×#497—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#452—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2814—22no—
36#2664—22no—
37#2628—21no—
38#2625—21no—
39#2624—21no—
40#2621—21no—
41#2592—21no—
42#2584—21no—
43#2582C2212yes—
44#2538C2212yes—
45#2415—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1893—22no—
50C4×#102—22no—
51#1494—24no—
52#1493—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#497—28no—
107#489—28no—
108#478—28no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#469—28no—
114#468—28no—
115#463—28no—
116#462—24no—
117#462—24no—
118#460—24no—
119#460—22no—
120#460—24no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#452—216no—
125#432—22no—
126#432D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129#423—22no—
130#423D414yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#397—24no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#394—24no—
159#393—22no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#389—24no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#388—24no—
168#384C2312yes—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—82no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—24no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—28no—
331#103—24no—
332#102—28no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—24no—
338#97—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—42no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—88no—
421SD16—84no—
422SD16—88no—
423D8—84no—
424M16—84no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12712yes—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#39212yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517D4—44no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4#57612yes—
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57812yes—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22#300811yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22#301312yes—
599C22#301812yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#300911yescharacteristic
613C4#301111yescharacteristic
614C4#301212yes—
615C4#306212yes—
616C4#306312yes—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#1870812yes—
621C2#1871012yes—
622C2#2339311yescharacteristic
623C2#2339411yescharacteristic
624C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3216C2semidirect
3. #37622C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32162
#376222
#214012
C2×#14942
C2×#14932
#102342
#102332
#102302
#102292
#80422