Finite Group Databasebeta

← #234103

Subgroups — #234103

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C212yesmaximal, complemented
2#37620C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C212yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10236C214yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3238—28no—
12#3238—28no—
13C2×#501—22no—
14C2×#489—22no—
15C2×#483—22no—
16C2×#480—22no—
17C2×#477C2214yes—
18C2×#476C2214yes—
19C2×#432C2212yes—
20C22×#103—22no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2823—22no—
23#2629—22no—
24#2620—22no—
25#2618—22no—
26#2582C2211yescharacteristic
27#2538C2212yes—
28#2537C2211yescharacteristic
29#2417—22no—
30#2416—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1956—22no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1494—28no—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2212yes—
40C23×Q8—21no—
41C23×C8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#529—24no—
49#529—24no—
50#529—24no—
51#529—24no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#501—216no—
70#489—216no—
71#483—216no—
72#480—216no—
73#477—28no—
74#477—28no—
75#476—28no—
76#476—28no—
77#432—24no—
78#432D418yescomplemented
79C2×#107—24no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8C2314yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—48no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—24no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#394—24no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#386—24no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114Q8⋊C8—28no—
115D4⋊C8—28no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8C2×D414yes—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—84no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—84no—
157#121—84no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—84no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D414yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—216no—
206#106—216no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8C2×D418yes—
209#103—216no—
210#103—48no—
211#103—48no—
212#102—216no—
213C22⋊C8—28no—
214#97—28no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221C24—22no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—88no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12014yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12114yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12712yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—28no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42#12014yes—
311C42#12114yes—
312C42#12112yes—
313C42#12712yes—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D412yes—
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23#39212yes—
327C23#45312yes—
328C23#45412yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—48no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—84no—
334Q8—88no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—88no—
338D4—164no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#39214yes—
371C2×C4C2×#12012yes—
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12112yes—
374C2×C4C2×#12711yescharacteristic
375C2×C4#57714yes—
376C2×C4#57814yes—
377C8—44no—
378C8—48no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#200614yes—
391C22C2×#39211yescharacteristic
392C22#300912yes—
393C22#301112yes—
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4#301314yes—
407C4#306314yes—
408C2—24no—
409C2—162no—
410C2#1868311yescharacteristic
411C2#1868511yescharacteristic
412C2#1869512yes—
413C2#2339412yes—
414C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#1956C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. #10237C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #8040C2semidirect
46. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#376202
C2×#19562
C2×#14942
#102372
#102362
#102352
#80402