Finite Group Databasebeta

← #234104

Subgroups — #234104

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3235—24no—
18#3235—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#490—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2212yes—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2212yes—
27C2×#470—21no—
28C2×#468—21no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616—21no—
40#2615—21no—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538C2212yes—
44#2537C2212yes—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1892—22no—
50C4×#103—22no—
51#1494—24no—
52#1492—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yescomplemented
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D412yes—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—28no—
107#490—28no—
108#482—216no—
109#479—28no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#476—24no—
113#476—22no—
114#476—24no—
115#476—22no—
116#474—24no—
117#474—24no—
118#470—28no—
119#468—28no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#432—22no—
126#432D414yescomplemented
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131#423—22no—
132#423D414yescomplemented
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—24no—
161#392—22no—
162#390—24no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#384C2312yes—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—82no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—82no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—22no—
245#121—24no—
246#121—22no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251#121—84no—
252#121—82no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—28no—
322#106—24no—
323#106—28no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—48no—
335#102—24no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338C22⋊C8—24no—
339#97—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—42no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422M16—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—44no—
479C42—82no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12712yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23#39212yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—168no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#57612yes—
572C2×C4#57712yes—
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57812yes—
575C8—44no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—44no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22C2×#39211yescharacteristic
597C22#300911yescharacteristic
598C22#301111yescharacteristic
599C22#301212yes—
600C22#301812yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4#300811yescharacteristic
614C4#301011yescharacteristic
615C4#301312yes—
616C4#306212yes—
617C4#306312yes—
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#1870512yes—
622C2#1870712yes—
623C2#2339311yescharacteristic
624C2#2339411yescharacteristic
625C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
4. #21400C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8042C2semidirect
67. #533D4semidirect
126. #432D4semidirect
132. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32352
#376212
#214002
C2×#14942
C2×#14922
#102362
#102352
#102332
#102312
#80422