Finite Group Databasebeta

← #234105

Subgroups — #234105

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37622C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10234C212yesmaximal, complemented
10#10232C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3237—24no—
18#3237—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#491—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2212yes—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#470—21no—
28C2×#468—21no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2814—22no—
36#2664—22no—
37#2628—21no—
38#2625—21no—
39#2624—21no—
40#2621—21no—
41#2592—21no—
42#2584—21no—
43#2582C2212yes—
44#2538C2212yes—
45#2415—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1892—22no—
50C4×#103—22no—
51#1494—24no—
52#1493—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2312yes—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#491—28no—
106#485—216no—
107#479—28no—
108#477—24no—
109#477—22no—
110#477—24no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#475—24no—
115#475—24no—
116#470—28no—
117#468—28no—
118#464—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129#423—22no—
130#423D414yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#397—24no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#394—24no—
159#393—22no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#389—24no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#388—24no—
168#384C2312yes—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—82no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—82no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—24no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—84no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—24no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—28no—
314#106—24no—
315#106—28no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#103—48no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331#97—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—42no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—84no—
396SD16—84no—
397M16—84no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—82no—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#39212yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C2×C4#57812yes—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22#300911yescharacteristic
558C22#301111yescharacteristic
559C22#301312yes—
560C22#301812yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#300911yescharacteristic
575C4#301111yescharacteristic
576C4#301312yes—
577C4#306312yes—
578C4#306312yes—
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2#1870912yes—
582C2#1871112yes—
583C2#2339411yescharacteristic
584C2#2339411yescharacteristic
585C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
4. #21400C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32372
#376222
#214002
C2×#14942
C2×#14932
#102372
#102362
#102342
#102322
#80422