Finite Group Databasebeta

← #234108

Subgroups — #234108

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—24no—
14#3254—24no—
15#3253—24no—
16#3253—24no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474—21no—
21C2×#469—22no—
22C2×#468—22no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461—21no—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#416—22no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2820—22no—
32#2624—22no—
33#2620—22no—
34#2616—22no—
35#2567—21no—
36#2548—21no—
37#2547—21no—
38#2542—21no—
39#2538C2214yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41#1958—22no—
42#1957C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1493—24no—
45#1492—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#477—24no—
95#477—24no—
96#476—28no—
97#476—24no—
98#476—24no—
99#474—28no—
100#469—216no—
101#468—216no—
102#461—28no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#459—28no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#416—48no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#399—24no—
130#397—24no—
131#396—28no—
132#395—24no—
133#394—24no—
134#394—28no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#389—24no—
139#384—22no—
140#384C2312yes—
141#382D412yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—24no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C2×D8—28no—
177C2×D8—84no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C2×D412yes—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—84no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—84no—
216C22⋊Q8—84no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—28no—
285#103—48no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—42no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—88no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—88no—
374D8—88no—
375M16—84no—
376M16—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12712yes—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#39212yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4#45412yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57712yes—
509C2×C4#57812yes—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#301212yes—
530C22#301312yes—
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4#200614yes—
543C4#300811yescharacteristic
544C4#300911yescharacteristic
545C4#301011yescharacteristic
546C4#301111yescharacteristic
547C4#306212yes—
548C4#306312yes—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2#1868712yes—
553C2#1869712yes—
554C2#2339311yescharacteristic
555C2#2339411yescharacteristic
556C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32532
#376402
#211952
C2×#14932
C2×#14922
#102362
#102292
#80412