Finite Group Databasebeta

← #234109

Subgroups — #234109

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#470—22no—
22C2×#468—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460—21no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2820—22no—
31#2624—22no—
32#2620—22no—
33#2616—22no—
34#2567—21no—
35#2548—21no—
36#2547—21no—
37#2542—21no—
38#2538C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1991—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1735—22no—
44#1493—24no—
45#1492—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#477—28no—
95#475—28no—
96#475—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#474—24no—
100#470—216no—
101#468—216no—
102#462—28no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#461—24no—
106#461—24no—
107#460—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#399—24no—
127#397—24no—
128#396—28no—
129#395—24no—
130#394—24no—
131#394—28no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#389—24no—
136#384—22no—
137#384C2312yes—
138#382D412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—84no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—84no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—84no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—84no—
211C22⋊Q8—84no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—24no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—88no—
353SD16—88no—
354M16—84no—
355M16—84no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42#12012yes—
404C42#12012yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12712yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23#39212yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12711yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57712yes—
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57812yes—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22#301212yes—
500C22#301312yes—
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22C2×#45611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#200714yes—
514C4#300811yescharacteristic
515C4#300911yescharacteristic
516C4#301011yescharacteristic
517C4#301111yescharacteristic
518C4#306212yes—
519C4#306312yes—
520C2—42no—
521C2—162no—
522C2#1869212yes—
523C2#1870212yes—
524C2#2339311yescharacteristic
525C2#2339411yescharacteristic
526C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #21318C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#32542
#376402
#213182
C2×#14932
C2×#14922
#102332
#102322
#80412