Subgroups — C₂×#10280 #234112

Order 512.

2872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10280	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	—	2	2	no	—
9	C₂²×#127	—	2	4	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	#3205	—	2	4	no	—
12	#3205	—	2	4	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#493	—	2	2	no	—
16	C₂×#486	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	—	2	4	no	—
18	C₂×#447	—	2	4	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	—	2	2	no	—
22	#2867	—	2	2	no	—
23	#2867	—	2	4	no	—
24	#2867	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1962	—	2	2	no	—
27	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1545	—	2	4	no	—
29	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#331	—	2	4	no	—
31	#1276	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	D₄	1	2	yes	complemented
44	#532	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	—	2	16	no	—
48	C₂×#127	—	2	16	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	4	32	no	—
61	C₂×#127	—	4	8	no	—
62	C₂×#127	—	4	8	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#493	—	2	8	no	—
73	#493	—	2	8	no	—
74	#486	—	2	8	no	—
75	#486	—	2	8	no	—
76	#459	—	2	16	no	—
77	#459	—	2	16	no	—
78	#447	—	2	16	no	—
79	#447	—	2	16	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	D₄	1	4	yes	complemented
83	#431	C₂³	1	4	yes	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#104	—	2	8	no	—
90	C₂×#104	—	4	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	2	2	no	—
95	C₄³	D₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#331	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	1	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	—	2	32	no	—
139	C₂×D₈	—	8	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	4	64	no	—
159	#127	—	4	64	no	—
160	#127	—	4	16	no	—
161	#127	—	4	32	no	—
162	#127	—	4	2	no	—
163	#127	—	4	2	no	—
164	#127	—	4	2	no	—
165	#127	—	4	2	no	—
166	#127	—	4	2	no	—
167	#127	—	4	2	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#127	—	4	16	no	—
171	#127	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#124	—	4	2	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	#104	—	4	16	no	—
206	#102	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	16	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	1	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	8	4	no	—
223	#41	—	8	2	no	—
224	#41	—	8	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	128	no	—
234	C₂×D₄	—	4	64	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	128	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	D₈	—	8	32	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	8	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	2	16	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	#120	1	2	yes	—
312	C₄²	#120	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#127	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	8	64	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#447	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	128	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	8	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#453	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	8	32	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	16	16	no	—
406	C₂²	—	16	4	no	—
407	C₂²	—	16	16	no	—
408	C₂²	#2002	1	4	yes	—
409	C₂²	#2011	1	2	yes	—
410	C₂²	#2011	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	16	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	#2002	1	4	yes	—
418	C₄	#2011	1	2	yes	—
419	C₄	#2011	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	16	8	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	#10280	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#2002	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #10280	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1276	C₂	semidirect
14. #3205	C₂²	semidirect
24. #2867	C₂²	semidirect
27. #1962	C₂²	semidirect
29. #1545	C₂²	semidirect
31. #1276	C₂²	semidirect
43. #532	D₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
64. C₂×#127	D₄	semidirect
82. #431	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
171. #127	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄²	D₈	semidirect
204. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
318. C₄²	C₂×D₈	semidirect
428. C₂	#10280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#2867	2
C₂×#1962	2
C₂×#1545	2
#10280	2
C₂×#1276	2

Subgroups — C2×#10280 #234112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10280 #234112