Subgroups — C₂×#10290 #234113

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10290	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	—	2	2	no	—
9	C₂²×#127	—	2	4	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	#3208	—	2	4	no	—
12	#3208	—	2	4	no	—
13	#3208	—	2	4	no	—
14	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#492	—	2	2	no	—
16	C₂×#486	—	2	2	no	—
17	C₂×#460	—	2	4	no	—
18	C₂×#450	—	2	4	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2867	—	2	2	no	—
22	#2867	—	2	4	no	—
23	#2867	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1994	—	2	2	no	—
26	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#339	—	2	2	no	—
28	#1545	—	2	4	no	—
29	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#331	—	2	4	no	—
31	#1276	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	D₄	1	2	yes	complemented
43	#533	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#127	—	2	8	no	—
46	C₂×#127	—	2	16	no	—
47	C₂×#127	—	2	16	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	8	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	4	32	no	—
60	C₂×#127	—	4	8	no	—
61	C₂×#127	—	4	8	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#492	—	2	8	no	—
72	#492	—	2	8	no	—
73	#486	—	2	8	no	—
74	#486	—	2	8	no	—
75	#460	—	2	16	no	—
76	#460	—	2	16	no	—
77	#450	—	2	16	no	—
78	#450	—	2	16	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	complemented
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	#331	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	64	no	—
146	#127	—	4	64	no	—
147	#127	—	4	16	no	—
148	#127	—	4	32	no	—
149	#127	—	4	2	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	—	4	16	no	—
158	#125	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	4	1	no	—
172	#117	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	#102	—	2	32	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	16	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	128	no	—
217	C₂×D₄	—	4	64	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	128	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	8	32	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	8	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	#120	1	2	yes	—
290	C₄²	#120	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#127	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	8	64	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#450	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	8	4	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	128	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#453	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	8	32	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	16	16	no	—
370	C₂²	—	16	16	no	—
371	C₂²	#2002	1	4	yes	—
372	C₂²	#2014	1	2	yes	—
373	C₂²	#2014	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	16	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	#2002	1	4	yes	—
381	C₄	#2014	1	2	yes	—
382	C₄	#2014	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	16	8	no	—
390	C₂	#10290	1	4	yes	direct product factor
391	C₂	C₂×#2002	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #10290	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1276	C₂	semidirect
14. #3208	C₂²	semidirect
26. #1994	C₂²	semidirect
29. #1545	C₂²	semidirect
31. #1276	C₂²	semidirect
42. #533	D₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
81. #431	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
197. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
296. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
390. C₂	#10290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#2867	2
C₂×#1994	2
C₂×#1545	2
#10290	2
C₂×#1276	2

Subgroups — C2×#10290 #234113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10290 #234113