Finite Group Databasebeta

← C2×#10281 #234114

Subgroups — C2×#10281 #234114

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10281C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—22no—
13#3206—22no—
14#3206—22no—
15#3206—22no—
16#3206C2214yescomplemented
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205C2214yes—
21C2×#493—21no—
22C2×#492—21no—
23C2×#487—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#461—22no—
26C2×#459—22no—
27C2×#448—22no—
28C2×#447—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×#104—22no—
33#2858—22no—
34#2858—22no—
35#2858—22no—
36#2858C2214yescomplemented
37C2×#390—22no—
38C2×#390—22no—
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1962—22no—
41#1962C2214yescomplemented
42#1548—22no—
43#1548C2214yescomplemented
44#1545—22no—
45#1545C2214yescomplemented
46C2×#333—22no—
47C2×#331—22no—
48#1276C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D412yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×M16—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2312yes—
91C2×#124—28no—
92C2×#124—28no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—416no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—28no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#493—24no—
107#493—24no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#461—28no—
115#461—28no—
116#459—28no—
117#459—28no—
118#448—28no—
119#448—28no—
120#447—28no—
121#447—28no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×#104—28no—
139C2×#104—48no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#390—28no—
147#390—28no—
148#390—28no—
149#390—28no—
150C43—21no—
151C43—21no—
152C43D412yes—
153C43C2312yes—
154#333—28no—
155#331—28no—
156C25—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—88no—
205C2×D8—216no—
206C2×D8—88no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—432no—
256#124—432no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—232no—
290C2×C22⋊C4—432no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—28no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#104—416no—
324#103—216no—
325#102—216no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C24—24no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—48no—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#13514yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—816no—
442D8—816no—
443M16—44no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—464no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—28no—
469C42—28no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—832no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#39211yescharacteristic
509C23#39211yescharacteristic
510C23#44914yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—48no—
513Q8—44no—
514Q8—84no—
515Q8—84no—
516Q8—84no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#44914yes—
569C2×C4#45314yes—
570C2×C4#45514yes—
571C2×C4#46314yes—
572C2×C4#46314yes—
573C2×C4#49512yes—
574C2×C4#49512yes—
575C2×C4#49612yes—
576C2×C4#49612yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4C2×#13512yes—
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—28no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—816no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—168no—
601C22—164no—
602C22—168no—
603C22#200212yes—
604C22#200412yes—
605C22#201212yes—
606C22#201212yes—
607C22C2×#39211yescharacteristic
608C22C2×#44912yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—48no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4#200212yes—
617C4#200412yes—
618C4#201212yes—
619C4#201212yes—
620C4C2×#45312yes—
621C4C2×#45512yes—
622C4C2×#46312yes—
623C4C2×#49511yescharacteristic
624C4C2×#49611yescharacteristic
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—164no—
628C2—162no—
629C2#1028114yesdirect product factor
630C2C2×#200211yescharacteristic
631C2C2×#200411yescharacteristic
632C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10281C2direct (N × H)
8. C2×#1276C2semidirect
16. #3206C22semidirect
36. #2858C22semidirect
41. #1962C22semidirect
43. #1548C22semidirect
45. #1545C22semidirect
48. #1276C22semidirect
629. C2#10281direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#32052
C2×#28582
C2×#19622
C2×#15482
C2×#15452
#102812
C2×#12762