Finite Group Databasebeta

← C2×#10291 #234115

Subgroups — C2×#10291 #234115

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
7#10291C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—22no—
13#3209—22no—
14#3209—22no—
15#3209—22no—
16#3209C2214yescomplemented
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208C2214yes—
21C2×#494—21no—
22C2×#492—21no—
23C2×#487—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#462—22no—
26C2×#460—22no—
27C2×#451—22no—
28C2×#450—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2858—22no—
33#2858—22no—
34#2858—22no—
35#2858C2214yes—
36C2×#390—22no—
37C2×#390—22no—
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#1994—22no—
40#1994C2214yescomplemented
41C2×#339—22no—
42#1548—22no—
43#1548C2214yescomplemented
44#1545—22no—
45#1545C2214yes—
46C2×#333—22no—
47C2×#331—22no—
48#1276C2214yescomplemented
49C23×Q8D412yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D412yes—
53C22×Q16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—28no—
92C2×#124—28no—
93C2×#124—416no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—28no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#494—24no—
107#494—24no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#462—28no—
115#462—28no—
116#460—28no—
117#460—28no—
118#451—28no—
119#451—28no—
120#450—28no—
121#450—28no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#390—28no—
145#390—28no—
146#390—28no—
147#390—28no—
148C43—21no—
149C43—21no—
150C43D412yes—
151C43C2312yes—
152#339—28no—
153#333—28no—
154#331—28no—
155C25—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—216no—
193C2×Q16—88no—
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—88no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—44no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—432no—
247#124—432no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—232no—
287C2×C22⋊C4—432no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—216no—
321#102—216no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C24—24no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—48no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#13514yes—
414C22×C4#13714yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—816no—
419SD16—816no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—464no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—28no—
452C42—28no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12711yescharacteristic
471C42#12711yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—832no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23#39211yescharacteristic
490C23#39211yescharacteristic
491C23#45214yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—48no—
495Q8—44no—
496Q8—84no—
497Q8—84no—
498Q8—82no—
499Q8—84no—
500Q8—82no—
501D4—48no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#45214yes—
543C2×C4#45314yes—
544C2×C4#45514yes—
545C2×C4#46414yes—
546C2×C4#46414yes—
547C2×C4#49512yes—
548C2×C4#49512yes—
549C2×C4#49712yes—
550C2×C4#49712yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4C2×#13512yes—
558C2×C4C2×#13712yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—28no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—816no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—168no—
572C22—168no—
573C22#200212yes—
574C22#200412yes—
575C22#201512yes—
576C22#201512yes—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22C2×#45212yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—48no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#200212yes—
588C4#200412yes—
589C4#201512yes—
590C4#201512yes—
591C4C2×#45312yes—
592C4C2×#45512yes—
593C4C2×#46412yes—
594C4C2×#49511yescharacteristic
595C4C2×#49711yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—164no—
599C2#1029114yesdirect product factor
600C2C2×#200211yescharacteristic
601C2C2×#200411yescharacteristic
602C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10291C2direct (N × H)
8. C2×#1276C2semidirect
16. #3209C22semidirect
40. #1994C22semidirect
43. #1548C22semidirect
48. #1276C22semidirect
599. C2#10291direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#32082
C2×#28582
C2×#19942
C2×#15482
C2×#15452
#102912
C2×#12762