Finite Group Databasebeta

← C2×#10284 #234121

Subgroups — C2×#10284 #234121

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10284C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—22no—
13#3226—22no—
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3226C2214yescomplemented
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205C2214yes—
21C2×#500—21no—
22C2×#493—21no—
23C2×#486—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#480—22no—
26C2×#474—22no—
27C2×#459—22no—
28C2×#447—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×#104—22no—
33#2858—22no—
34#2858—22no—
35#2858—22no—
36#2858C2214yescomplemented
37C2×#390—22no—
38C2×#390—22no—
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1962—22no—
41#1962C2214yescomplemented
42#1546—22no—
43#1546C2214yescomplemented
44#1545—22no—
45#1545C2214yescomplemented
46C2×#332—22no—
47C2×#331—22no—
48#1276C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×D8—24no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532D412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2312yes—
90C2×#124—28no—
91C2×#124—28no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—48no—
94C2×#124—48no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—28no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—24no—
107#500—24no—
108#493—24no—
109#493—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#480—28no—
115#480—28no—
116#474—28no—
117#474—28no—
118#459—28no—
119#459—28no—
120#447—28no—
121#447—28no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130C2×#107—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×#104—28no—
140C2×#104—48no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#390—28no—
148#390—28no—
149#390—28no—
150#390—28no—
151C43—21no—
152C43—21no—
153C43D412yes—
154C43C2312yes—
155#332—28no—
156#331—28no—
157C25—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×D8—216no—
206C2×D8—88no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—416no—
256#124—432no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—416no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—232no—
291C2×C22⋊C4—432no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42D818yescomplemented
303C2×C42C2×D414yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—216no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#104—416no—
326#102—216no—
327#102—216no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C24—24no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—48no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4C2×D814yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446D8—816no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—464no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—24no—
473C42—28no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42C2×D818yescomplemented
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—832no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23#39211yescharacteristic
513C23#39211yescharacteristic
514C23#44714yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521Q8—84no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#44714yes—
574C2×C4#45414yes—
575C2×C4#45514yes—
576C2×C4#45914yes—
577C2×C4#45914yes—
578C2×C4#49312yes—
579C2×C4#49312yes—
580C2×C4#49612yes—
581C2×C4#49612yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4C22×D812yes—
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—28no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—816no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—168no—
606C22—164no—
607C22—168no—
608C22#200312yes—
609C22#200412yes—
610C22#201112yes—
611C22#201112yes—
612C22C2×#39211yescharacteristic
613C22C2×#44712yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—48no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4#200312yes—
622C4#200412yes—
623C4#201112yes—
624C4#201112yes—
625C4C2×#45512yes—
626C4C2×#45412yes—
627C4C2×#45912yes—
628C4C2×#49311yescharacteristic
629C4C2×#49611yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—164no—
633C2—162no—
634C2#1028414yesdirect product factor
635C2C2×#200411yescharacteristic
636C2C2×#200311yescharacteristic
637C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10284C2direct (N × H)
8. C2×#1276C2semidirect
16. #3226C22semidirect
36. #2858C22semidirect
41. #1962C22semidirect
43. #1546C22semidirect
45. #1545C22semidirect
48. #1276C22semidirect
302. C2×C42D8semidirect
490. C42C2×D8semidirect
634. C2#10284direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32052
C2×#28582
C2×#19622
C2×#15462
C2×#15452
#102842
C2×#12762