Subgroups — C₂×#10285 #234123

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10285	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#3227	—	2	4	no	—
10	#3227	—	2	4	no	—
11	#3227	—	2	4	no	—
12	#3227	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#498	—	2	2	no	—
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#481	—	2	4	no	—
16	C₂×#476	—	2	4	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	—	2	2	no	—
20	#2862	—	2	2	no	—
21	#2862	—	2	4	no	—
22	#2862	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#391	—	2	4	no	—
24	C₂×#382	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1962	—	2	2	no	—
27	#1962	C₂²	1	4	yes	—
28	#1549	—	2	4	no	—
29	#1549	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#332	—	2	4	no	—
31	#1276	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	1	no	—
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	D₄	1	2	yes	—
40	#532	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#498	—	2	8	no	—
64	#498	—	2	8	no	—
65	#486	—	2	8	no	—
66	#486	—	2	8	no	—
67	#481	—	2	16	no	—
68	#481	—	2	16	no	—
69	#476	—	2	16	no	—
70	#476	—	2	16	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#431	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#106	—	2	8	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	C₂×#104	—	4	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	16	no	—
87	#391	—	2	16	no	—
88	#382	—	2	8	no	—
89	#382	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#332	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	1	no	—
143	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#124	—	2	2	no	—
145	#124	—	2	2	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#106	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#104	—	4	16	no	—
191	#102	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	32	no	—
197	C₂⁴	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	8	no	—
202	#41	—	8	4	no	—
203	#41	—	8	2	no	—
204	#41	—	8	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#127	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#448	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#454	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	#2003	1	4	yes	—
351	C₂²	#2013	1	2	yes	—
352	C₂²	#2013	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	#2003	1	4	yes	—
361	C₄	#2013	1	2	yes	—
362	C₄	#2013	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
364	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	#10285	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#2003	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. C₂×#1549	C₂	semidirect
5. #10285	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1276	C₂	semidirect
22. #2862	C₂²	semidirect
29. #1549	C₂²	semidirect
31. #1276	C₂²	semidirect
370. C₂	#10285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#2862	2
C₂×#1962	2
C₂×#1549	2
#10285	2
C₂×#1276	2

Subgroups — C2×#10285 #234123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10285 #234123