Subgroups — C₂×#10297 #234129

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10297	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#3209	—	2	4	no	—
10	#3209	—	2	4	no	—
11	#3209	—	2	4	no	—
12	#3209	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#494	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	—	2	2	no	—
15	C₂×#462	—	2	4	no	—
16	C₂×#451	—	2	4	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	—	2	2	no	—
20	#2862	—	2	4	no	—
21	#2862	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#391	—	2	4	no	—
23	C₂×#382	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1994	—	2	2	no	—
26	#1994	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	—	2	2	no	—
28	#1548	—	2	4	no	—
29	#1548	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#333	—	2	4	no	—
31	#1276	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	D₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#494	—	2	8	no	—
64	#494	—	2	8	no	—
65	#487	—	2	8	no	—
66	#487	—	2	8	no	—
67	#462	—	2	16	no	—
68	#462	—	2	16	no	—
69	#451	—	2	16	no	—
70	#451	—	2	16	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#431	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	16	no	—
84	#391	—	2	16	no	—
85	#382	—	2	8	no	—
86	#382	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	#339	—	2	8	no	—
92	#333	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	8	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	#117	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#103	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	32	no	—
190	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	8	32	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	#120	1	2	yes	—
257	C₄²	#120	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#127	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#451	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	16	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	Q₈	—	8	8	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#455	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	#2004	1	4	yes	—
316	C₂²	#2016	1	2	yes	—
317	C₂²	#2016	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	#2004	1	4	yes	—
326	C₄	#2016	1	2	yes	—
327	C₄	#2016	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	#10297	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#2004	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10297	C₂	direct (N × H)
169. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
263. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
334. C₂	#10297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#2862	2
C₂×#1994	2
C₂×#1548	2
#10297	2
C₂×#1276	2

Subgroups — C2×#10297 #234129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10297 #234129