Subgroups — C₂×#10289 #234133

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#3226	—	2	4	no	—
11	#3226	—	2	4	no	—
12	#3226	—	2	4	no	—
13	#3226	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#500	—	2	2	no	—
15	C₂×#486	—	2	2	no	—
16	C₂×#480	—	2	4	no	—
17	C₂×#474	—	2	4	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	—	2	2	no	—
21	#2868	—	2	2	no	—
22	#2868	—	2	4	no	—
23	#2868	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#384	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1962	—	2	2	no	—
27	#1962	C₂²	1	4	yes	—
28	#1546	—	2	4	no	—
29	#1546	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#332	—	2	4	no	—
31	#1276	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	1	no	—
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	D₄	1	2	yes	—
40	#532	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#500	—	2	8	no	—
69	#500	—	2	8	no	—
70	#486	—	2	8	no	—
71	#486	—	2	8	no	—
72	#480	—	2	16	no	—
73	#480	—	2	16	no	—
74	#474	—	2	16	no	—
75	#474	—	2	16	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	D₄	1	4	yes	—
79	#431	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#107	—	2	8	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#104	—	2	8	no	—
87	C₂×#104	—	4	8	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	16	no	—
92	#384	—	2	16	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	#332	—	2	16	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	1	no	—
149	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#124	—	2	2	no	—
151	#124	—	2	2	no	—
152	#124	—	4	2	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	#121	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	2	32	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#104	—	4	16	no	—
199	#102	—	2	32	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	1	no	—
205	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	8	4	no	—
210	#41	—	8	2	no	—
211	#41	—	8	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	8	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	#120	1	2	yes	—
288	C₄²	#120	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#127	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#447	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#456	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	8	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	16	4	no	—
362	C₂²	#2005	1	4	yes	—
363	C₂²	#2011	1	2	yes	—
364	C₂²	#2011	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	16	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	#2005	1	4	yes	—
373	C₄	#2011	1	2	yes	—
374	C₄	#2011	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#456	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	16	2	no	—
382	C₂	#10289	1	4	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#2005	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. C₂×#1546	C₂	semidirect
5. #10289	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1276	C₂	semidirect
23. #2868	C₂²	semidirect
29. #1546	C₂²	semidirect
31. #1276	C₂²	semidirect
382. C₂	#10289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#2868	2
C₂×#1962	2
C₂×#1546	2
#10289	2
C₂×#1276	2

Subgroups — C2×#10289 #234133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10289 #234133