Subgroups — #234136

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#3245	—	2	4	no	—
13	#3226	—	2	2	no	—
14	#3226	C₂²	1	4	yes	—
15	#3205	—	2	2	no	—
16	#3205	C₂²	1	4	yes	—
17	#3186	—	2	4	no	—
18	#3169	—	2	4	no	—
19	#3100	—	2	4	no	—
20	#3100	—	2	4	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	—	2	2	no	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2858	—	2	2	no	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2856	—	2	4	no	—
29	C₄×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1962	—	2	2	no	—
32	#1962	C₂²	1	2	yes	—
33	#1962	C₂²	1	2	yes	—
34	#1547	—	2	4	no	—
35	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1540	—	2	4	no	—
38	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	4	8	no	—
56	#532	—	4	8	no	—
57	#532	D₄	1	2	yes	complemented
58	#532	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#500	—	2	4	no	—
81	#493	—	2	4	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#480	—	2	8	no	—
85	#480	—	2	8	no	—
86	#474	—	2	8	no	—
87	#474	—	2	8	no	—
88	#466	—	2	16	no	—
89	#459	—	2	8	no	—
90	#459	—	2	8	no	—
91	#447	—	2	8	no	—
92	#447	—	2	8	no	—
93	C₄×D₈	—	2	16	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	D₄	1	4	yes	complemented
97	#431	C₂³	1	4	yes	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	1	no	—
100	#423	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	16	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	C₄³	—	2	2	no	—
113	C₄³	D₄	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#332	—	2	8	no	—
117	#331	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	1	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	1	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₈	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	4	16	no	—
167	#127	—	4	4	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	4	8	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	#124	—	4	2	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#124	—	4	2	no	—
177	#124	—	4	2	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	#121	—	4	32	no	—
186	#121	—	4	2	no	—
187	#121	—	4	2	no	—
188	#121	—	4	2	no	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	#121	—	4	2	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	32	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#104	—	4	8	no	—
237	#104	—	4	8	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#102	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	8	4	no	—
251	#41	—	8	8	no	—
252	#41	—	8	8	no	—
253	#41	—	8	2	no	—
254	#41	—	8	4	no	—
255	#41	—	8	4	no	—
256	#41	—	8	2	no	—
257	#41	—	8	4	no	—
258	#41	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₈	—	8	16	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	8	4	no	—
324	C₂×C₈	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	4	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	#120	1	2	yes	—
346	C₄²	#120	1	2	yes	—
347	C₄²	#121	1	2	yes	—
348	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#121	1	2	yes	—
351	C₄²	#127	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#447	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	8	2	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	Q₈	—	8	2	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	32	no	—
379	D₄	—	8	4	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	D₄	—	8	8	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	8	no	—
428	C₈	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	16	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	#2011	1	2	yes	—
441	C₂²	#2011	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	#2011	1	2	yes	—
452	C₄	#2011	1	2	yes	—
453	C₄	#3018	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	16	4	no	—
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	#23399	1	2	yes	—
463	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60940	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. #17704	C₂	semidirect
5. #10289	C₂	semidirect
6. #10284	C₂	semidirect
7. #10280	C₂	semidirect
8. C₂×#1276	C₂	semidirect
24. #2868	C₂²	semidirect
25. #2867	C₂²	semidirect
27. #2858	C₂²	semidirect
35. #1546	C₂²	semidirect
36. #1545	C₂²	semidirect
38. #1276	C₂²	semidirect
39. #1276	C₂²	semidirect
57. #532	D₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
64. C₂×#127	D₄	semidirect
96. #431	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
219. C₂×C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#36644	2
C₂×#1962	2
#17704	2
#10289	2
#10284	2
#10280	2
C₂×#1276	2