Finite Group Databasebeta

← #234138

Subgroups — #234138

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic
3#36639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10288C212yesmaximal, complemented
8#10286C212yesmaximal, complemented
9#10282C212yesmaximal, complemented
10#10281C212yesmaximal, complemented
11C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3245—22no—
17#3229—21no—
18#3227C2212yes—
19#3226—21no—
20#3226C2212yes—
21#3208—21no—
22#3206C2212yes—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3187—22no—
26#3186—22no—
27#3169—22no—
28#3167—22no—
29#3103—22no—
30#3101—22no—
31#3100—22no—
32#3100—22no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#104—22no—
37#2862C2211yescharacteristic, complemented
38#2862C2211yescharacteristic, complemented
39#2861—22no—
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2850—22no—
43#2850—22no—
44C4×#124—22no—
45C4×#124—22no—
46#2297—22no—
47C2×C43C2211yescharacteristic
48#1962—22no—
49#1962C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1550—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1548C2212yescomplemented
54#1547—22no—
55#1546C2212yescomplemented
56#1545C2212yescomplemented
57#1542—22no—
58#1540—22no—
59#1276C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—22no—
117#498—22no—
118#493—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#480—24no—
128#476—24no—
129#475—24no—
130#474—24no—
131#474—24no—
132#466—28no—
133#465—28no—
134#461—24no—
135#460—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#450—24no—
139#448—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142C4×SD16—28no—
143C4×D8—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×#104—24no—
161C2×#104—24no—
162C2×#104—48no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#388—28no—
176#388—28no—
177#386—28no—
178#382—22no—
179#382—22no—
180C4×C22⋊C4—28no—
181C43—21no—
182C43—21no—
183C43D412yes—
184C43C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#333—24no—
187#332—24no—
188#332—24no—
189#331—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—48no—
259#124—48no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—28no—
362#106—28no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#104—48no—
372#104—48no—
373#103—28no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385#95—28no—
386#95—28no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—48no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—44no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#13514yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—88no—
479D8—88no—
480M16—44no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23#39211yescharacteristic
560C23#39211yescharacteristic
561C23#44914yes—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#44914yes—
628C2×C4#46314yes—
629C2×C4#46314yes—
630C2×C4#49512yes—
631C2×C4#49512yes—
632C2×C4#49612yes—
633C2×C4#49612yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4C2×#13512yes—
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#201212yes—
661C22#201212yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22C2×#44912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#201212yes—
677C4#201212yes—
678C4#301812yes—
679C4#301812yes—
680C4C2×#46312yes—
681C4C2×#49511yescharacteristic
682C4C2×#49611yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—162no—
687C2—162no—
688C2#2339911yescharacteristic
689C2#2339911yescharacteristic
690C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #36639C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. #17704C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. C2×#1276C2semidirect
37. #2862C22semidirect
38. #2862C22semidirect
40. #2858C22semidirect
41. #2858C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1545C22semidirect
59. #1276C22semidirect
60. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#609402
#366392
C2×#19622
#177082
#177042
#102882
#102862
#102822
#102812
C2×#12762