Finite Group Databasebeta

← #234139

Subgroups — #234139

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C211yesmaximal, characteristic
3#36639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic
7#10298C212yesmaximal, complemented
8#10296C212yesmaximal, complemented
9#10292C212yesmaximal, complemented
10#10291C212yesmaximal, complemented
11C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249—22no—
16#3246—22no—
17#3230—21no—
18#3230C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3227—21no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3208C2212yes—
24#3206—21no—
25#3189—22no—
26#3187—22no—
27#3170—22no—
28#3167—22no—
29#3104—22no—
30#3104—22no—
31#3103—22no—
32#3101—22no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2862C2211yescharacteristic
37#2862C2211yescharacteristic
38#2861—22no—
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2850—22no—
42#2850—22no—
43C4×#124—22no—
44C4×#124—22no—
45#2297—22no—
46C2×C43C2211yescharacteristic
47#1994—22no—
48#1994C2212yes—
49#1994C2212yes—
50C2×#339—22no—
51#1550—22no—
52#1549C2212yes—
53#1548C2212yes—
54#1547—22no—
55#1546C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1542—22no—
58#1540—22no—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—22no—
117#498—22no—
118#494—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#484—24no—
125#484—24no—
126#483—24no—
127#481—24no—
128#477—24no—
129#477—24no—
130#476—24no—
131#475—24no—
132#467—28no—
133#465—28no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#461—24no—
137#460—24no—
138#451—24no—
139#451—24no—
140#450—24no—
141#448—24no—
142C4×Q16—28no—
143C4×SD16—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#388—28no—
173#388—28no—
174#386—28no—
175#382—22no—
176#382—22no—
177C4×C22⋊C4—28no—
178C43—21no—
179C43—21no—
180C43D412yes—
181C43C2311yescharacteristic
182C43C2311yescharacteristic
183#339—24no—
184#339—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187#332—24no—
188#331—24no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—44no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#106—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367C4⋊C8C2×D414yes—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#102—28no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—28no—
381#95—28no—
382C24—22no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#13514yes—
450C22×C4#13714yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—88no—
455SD16—88no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23#45214yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#45214yes—
601C2×C4#46414yes—
602C2×C4#46414yes—
603C2×C4#49512yes—
604C2×C4#49512yes—
605C2×C4#49712yes—
606C2×C4#49712yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4C2×#13512yes—
614C2×C4C2×#13712yes—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#201512yes—
630C22#201512yes—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22C2×#45212yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#201512yes—
647C4#201512yes—
648C4#301812yes—
649C4#301812yes—
650C4C2×#46412yes—
651C4C2×#49511yescharacteristic
652C4C2×#49711yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—162no—
657C2#2339911yescharacteristic
658C2#2339911yescharacteristic
659C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. #17708C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10296C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. C2×#1276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#609412
#366392
C2×#19942
#177082
#177042
#102982
#102962
#102922
#102912
C2×#12762