Finite Group Databasebeta

← #234142

Subgroups — #234142

Order 512.

1925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10281C214yesmaximal, complemented
8#10280C214yesmaximal, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213—22no—
16#3207—22no—
17#3206C2212yescomplemented
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205C2214yes—
22#3205C2212yescomplemented
23#3151—21no—
24C2×#493—21no—
25#3141—21no—
26C2×#486—21no—
27#3036—22no—
28C2×#459—22no—
29#3006—22no—
30C2×#447—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2867C2212yescomplemented
35#2858C2212yescomplemented
36#2657—22no—
37#2541—22no—
38#2541—22no—
39#2433—22no—
40#2433—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1962C2214yescomplemented
44#1789—22no—
45#1555—22no—
46#1551—22no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1545—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1545C2214yescomplemented
51#1543—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C22×D8—24no—
60#535—416no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yescomplemented
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—24no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127D412yes—
93C2×#127D411yescharacteristic, complemented
94C2×#127C2312yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—24no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#120—28no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—24no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#463—28no—
122#461—24no—
123#459—28no—
124#459—28no—
125#459—24no—
126#449—28no—
127#448—24no—
128#447—28no—
129#447—28no—
130#447—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yescomplemented
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#423D412yescomplemented
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8D412yescomplemented
146C2×#104—28no—
147#417—24no—
148C2×#102—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#392—28no—
156#392—28no—
157#390—24no—
158#390—24no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—21no—
164C43C2312yes—
165#333—24no—
166#331—24no—
167#331—28no—
168C25—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—88no—
217C2×SD16—28no—
218C2×D8—216no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—88no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—416no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—88no—
257#127—88no—
258#127C2×D412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—416no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—432no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—432no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#104—88no—
336#103—28no—
337#102—216no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—48no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—88no—
464D8—816no—
465D8—88no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—432no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—28no—
492C42—28no—
493C42—44no—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—1616no—
532C23#39211yescharacteristic
533C23#39211yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—1632no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#45314yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#57614yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—88no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—168no—
633C22—168no—
634C22#200212yes—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#300812yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—48no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4#200212yes—
648C4C2×#45312yes—
649C4#301912yes—
650C4#304112yes—
651C4#315512yes—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—162no—
656C2—164no—
657C2—162no—
658C2C2×#200211yescharacteristic
659C2#2340211yescharacteristic
660C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17714C2semidirect
7. #10281C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #7870C2semidirect
17. #3206C22semidirect
22. #3205C22semidirect
34. #2867C22semidirect
35. #2858C22semidirect
43. #1962C22semidirect
47. #1548C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect
75. #532D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×#127D4semidirect
134. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
143. #423D4semidirect
145. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
#352742
#218152
#177412
#177142
#102812
#102802
#78702