Finite Group Databasebeta

← #234143

Subgroups — #234143

Order 512.

1839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C214yesmaximal, complemented
8#10290C214yesmaximal, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3216—22no—
15#3215—22no—
16#3210—22no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208C2214yes—
22#3208C2212yescomplemented
23#3152—21no—
24C2×#492—21no—
25#3141—21no—
26C2×#486—21no—
27#3037—22no—
28C2×#460—22no—
29#3007—22no—
30C2×#450—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2867C2212yes—
35#2858C2212yes—
36#2657—22no—
37#2541—22no—
38#2541—22no—
39#2433—22no—
40#2433—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1994C2214yescomplemented
43#1986—22no—
44#1826—22no—
45#1555—22no—
46#1551—22no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1545—22no—
49#1545C2214yes—
50#1545C2212yescomplemented
51#1543—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41D412yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C2×#137—24no—
58C22×SD16—24no—
59#535—416no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yescomplemented
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—24no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127D412yes—
93C2×#127C2312yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124D412yes—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—28no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—24no—
112#494—22no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#464—28no—
122#462—24no—
123#460—28no—
124#460—28no—
125#460—24no—
126#452—28no—
127#451—24no—
128#450—28no—
129#450—28no—
130#450—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yescomplemented
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#423D412yescomplemented
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8D412yescomplemented
146#417—24no—
147C2×#102—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#392—28no—
155#392—28no—
156#390—24no—
157#390—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162#376—21no—
163C43C2312yes—
164#339—28no—
165#333—24no—
166#331—24no—
167#331—28no—
168C25—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—88no—
208C2×Q16—28no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—88no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—416no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—88no—
249#127—88no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—416no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—432no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—432no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—28no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D414yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—28no—
335#102—216no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—48no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—44no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—88no—
446SD16—816no—
447SD16—88no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—432no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—28no—
480C42—28no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—1616no—
518C23#39211yescharacteristic
519C23#39211yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—1632no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#45314yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#57714yes—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—88no—
601C22—816no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—168no—
609C22—168no—
610C22#200212yes—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#300912yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—48no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#200212yes—
625C4C2×#45312yes—
626C4#301912yes—
627C4#304312yes—
628C4#315412yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—162no—
633C2—164no—
634C2C2×#200211yescharacteristic
635C2#2340211yescharacteristic
636C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17714C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10290C2semidirect
9. #7870C2semidirect
17. #3209C22semidirect
22. #3208C22semidirect
42. #1994C22semidirect
47. #1548C22semidirect
50. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect
66. #533D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
134. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
143. #423D4semidirect
145. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32082
#352742
#218442
#177412
#177142
#102912
#102902
#78702