Finite Group Databasebeta

← #234144

Subgroups — #234144

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10283C214yesmaximal, complemented
8#10282C214yesmaximal, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227C2214yes—
18#3214—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3206C2212yes—
22#3205C2212yes—
23C2×#498—21no—
24#3151—21no—
25#3141—21no—
26C2×#486—21no—
27C2×#481—22no—
28C2×#476—22no—
29#3036—22no—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2868C2212yescomplemented
35#2858C2212yescomplemented
36#2658—22no—
37#2542—22no—
38#2542—22no—
39#2501—22no—
40#2501—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1962C2214yes—
44#1789—22no—
45#1556—22no—
46#1551—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1546—22no—
50#1545C2212yescomplemented
51#1543—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#536—416no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—24no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#123—28no—
95C2×C22⋊Q8—28no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—24no—
109#498—24no—
110#496—24no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#486—24no—
116#486—22no—
117#486—24no—
118#481—28no—
119#481—28no—
120#476—28no—
121#476—28no—
122#463—28no—
123#461—24no—
124#459—24no—
125#449—28no—
126#448—24no—
127#447—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140C2×#106—24no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×#104—28no—
145#417—24no—
146C2×#102—24no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#399—28no—
154#399—28no—
155#390—24no—
156#390—24no—
157#384—24no—
158#384—24no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—21no—
164C43C2312yes—
165#333—24no—
166#332—28no—
167#331—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—88no—
202C2×SD16—28no—
203C2×D8—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—416no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—416no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#123—432no—
250C22⋊Q8—432no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—28no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—216no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D414yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#106—216no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#104—88no—
331#103—28no—
332#102—216no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—88no—
434D8—88no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—432no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—28no—
470C42—28no—
471C42—44no—
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23#39211yescharacteristic
500C23#39211yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#45314yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#57714yes—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22#200212yes—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#301012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—48no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4#200212yes—
605C4C2×#45312yes—
606C4#302012yes—
607C4#304212yes—
608C4#315412yes—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2C2×#200211yescharacteristic
615C2#2340311yescharacteristic
616C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17714C2semidirect
7. #10283C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #7870C2semidirect
34. #2868C22semidirect
35. #2858C22semidirect
47. #1549C22semidirect
48. #1548C22semidirect
50. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#608032
#353172
#218152
#177422
#177142
#102832
#102822
#78702