Finite Group Databasebeta

← #234148

Subgroups — #234148

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10284C214yesmaximal, complemented
8#10282C214yesmaximal, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227C2212yescomplemented
17#3226C2212yescomplemented
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205C2214yes—
22#3165—21no—
23C2×#493—21no—
24#3138—21no—
25C2×#486—21no—
26#3094—22no—
27#3077—22no—
28C2×#459—22no—
29C2×#447—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2858C2212yescomplemented
34#2858C2212yescomplemented
35#2641—22no—
36#2548—22no—
37#2548—22no—
38#2435—22no—
39#2435—22no—
40#2309—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1962C2214yescomplemented
44#1789—22no—
45#1555—22no—
46#1552—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1546C2212yescomplemented
49#1545—22no—
50#1545C2214yescomplemented
51#1544—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×D8—24no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2312yes—
90C2×#125D412yes—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#500—22no—
107#498—22no—
108#493—24no—
109#493—24no—
110#490—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#482—28no—
116#481—24no—
117#480—24no—
118#478—28no—
119#476—24no—
120#474—24no—
121#459—28no—
122#459—28no—
123#447—28no—
124#447—28no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#428—24no—
138#423D412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×#104—28no—
142#418—24no—
143C2×#102—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#394—28no—
151#394—28no—
152#390—28no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#390—24no—
157#379—28no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162#376—21no—
163C43C2312yes—
164#332—24no—
165#332—24no—
166#331—28no—
167C25—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—84no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×D8—216no—
206C2×D8—88no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127C2×D412yes—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—88no—
251#124—88no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—28no—
321#106—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#104—88no—
329#102—216no—
330#102—28no—
331#102—28no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—24no—
347C24—48no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437D8—816no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—816no—
469C22⋊C4—816no—
470C42—28no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—1616no—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#45414yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#57614yes—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—816no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22—168no—
599C22—168no—
600C22#200312yes—
601C22C2×#39211yescharacteristic
602C22#300812yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#200312yes—
615C4C2×#45412yes—
616C4#301912yes—
617C4#304112yes—
618C4#315512yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—164no—
623C2—162no—
624C2C2×#200311yescharacteristic
625C2#2340211yescharacteristic
626C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17715C2semidirect
7. #10284C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #7870C2semidirect
16. #3227C22semidirect
17. #3226C22semidirect
33. #2858C22semidirect
34. #2858C22semidirect
43. #1962C22semidirect
47. #1549C22semidirect
48. #1546C22semidirect
50. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32052
#352852
#218152
#177412
#177152
#102842
#102822
#78702