Finite Group Databasebeta

← #234149

Subgroups — #234149

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic
6#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C214yesmaximal, complemented
8#10292C214yesmaximal, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3231—22no—
16#3230C2212yescomplemented
17#3229C2212yescomplemented
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208C2214yes—
22#3165—21no—
23C2×#492—21no—
24#3139—21no—
25C2×#486—21no—
26#3095—22no—
27#3078—22no—
28C2×#460—22no—
29C2×#450—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2858C2212yes—
34#2858C2212yes—
35#2641—22no—
36#2548—22no—
37#2548—22no—
38#2435—22no—
39#2435—22no—
40#2309—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1994C2214yescomplemented
43#1986—22no—
44#1826—22no—
45#1555—22no—
46#1552—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1546C2212yescomplemented
49#1545—22no—
50#1545C2214yes—
51#1544—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×SD16—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127C2312yes—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D412yes—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#500—22no—
107#498—22no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#491—24no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#485—28no—
116#484—24no—
117#483—24no—
118#479—28no—
119#477—24no—
120#475—24no—
121#460—28no—
122#460—28no—
123#450—28no—
124#450—28no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#428—24no—
138#423D412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141#419—24no—
142C2×#102—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#394—28no—
150#394—28no—
151#390—28no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#379—28no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—21no—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166#331—28no—
167C25—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—88no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—88no—
242#124—88no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—44no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—28no—
320#106—28no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#102—216no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—24no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24#12011yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—816no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—816no—
457C22⋊C4—816no—
458C42—28no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12711yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—1616no—
495C23#39211yescharacteristic
496C23#39211yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—48no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#45414yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#57714yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—816no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—168no—
575C22—168no—
576C22#200312yes—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22#300912yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#200312yes—
592C4C2×#45412yes—
593C4#301912yes—
594C4#304312yes—
595C4#315412yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—164no—
600C2C2×#200311yescharacteristic
601C2#2340211yescharacteristic
602C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #21844C2semidirect
6. #17715C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10292C2semidirect
9. #7870C2semidirect
16. #3230C22semidirect
17. #3229C22semidirect
42. #1994C22semidirect
47. #1549C22semidirect
48. #1546C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32082
#352852
#218442
#177412
#177152
#102942
#102922
#78702