Finite Group Databasebeta

← #234152

Subgroups — #234152

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10295C212yesmaximal, complemented
8#10292C212yesmaximal, complemented
9#10285C212yesmaximal, complemented
10#10282C212yesmaximal, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2212yes—
20#3229—21no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2212yes—
24#3226—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3205C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3169—21no—
30#3167—21no—
31#3165—21no—
32#3141—21no—
33#3106—22no—
34#3105—22no—
35#3092—22no—
36#3079—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2862C2212yes—
41#2858C2212yes—
42#2640—22no—
43#2563—22no—
44#2547—22no—
45#2504—22no—
46#2436—22no—
47#2311—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1871—22no—
52#1806—22no—
53#1557—22no—
54#1549—22no—
55#1549C2212yes—
56#1549C2212yes—
57#1549C2212yes—
58#1547—22no—
59#1545C2212yes—
60C2×#332—22no—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—22no—
118#500—21no—
119#498—22no—
120#498—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#484—24no—
131#484—22no—
132#483—24no—
133#482—24no—
134#481—24no—
135#481—22no—
136#480—24no—
137#478—24no—
138#477—24no—
139#477—22no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#475—24no—
143#474—24no—
144#466—24no—
145#465—24no—
146#463—24no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#450—22no—
150#449—24no—
151#447—22no—
152C4×SD16—24no—
153C4×D8—24no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×#104—24no—
173#417—24no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#397—28no—
179#393—28no—
180#391—24no—
181#391—24no—
182#390—24no—
183#390—24no—
184#386—28no—
185#382—24no—
186#380—28no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196#332—24no—
197#331—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—84no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—88no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—44no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—216no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D414yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—28no—
365#107—24no—
366#106—28no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D414yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#104—84no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#102—28no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394#95—216no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397C24—22no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—84no—
477D8—84no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—816no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—84no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—82no—
569Q8—84no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#45414yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4#57712yes—
635C2×C4#57812yes—
636C8—44no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22#200312yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#301312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4#200312yes—
672C4C2×#45412yes—
673C4#302112yes—
674C4#304612yes—
675C4#315411yescharacteristic
676C4#315611yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2C2×#200311yescharacteristic
683C2#2340011yescharacteristic
684C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #21856C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10292C2semidirect
9. #10285C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #7870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#608602
#352892
#218562
#177452
C2×#15492
#102952
#102922
#102852
#102822
#78702