Finite Group Databasebeta

← #234158

Subgroups — #234158

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C212yesmaximal, complemented
8#10291C212yesmaximal, complemented
9#10284C212yesmaximal, complemented
10#10281C212yesmaximal, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic, complemented
18#3226C2211yescharacteristic, complemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3208C2212yes—
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205—21no—
27#3205C2212yes—
28#3190—22no—
29#3170—21no—
30#3167—21no—
31#3151—21no—
32#3138—21no—
33#3108—22no—
34#3107—22no—
35#3038—22no—
36#3003—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2858C2212yes—
41#2858C2212yes—
42#2641—22no—
43#2548—22no—
44#2548—22no—
45#2435—22no—
46#2435—22no—
47#2309—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yescomplemented
50#1962C2212yescomplemented
51#1871—22no—
52#1806—22no—
53#1559—22no—
54#1550—22no—
55#1548C2212yescomplemented
56#1546C2212yescomplemented
57#1545—22no—
58#1545C2212yes—
59#1545C2212yes—
60C2×#331—22no—
61#1276C2212yescomplemented
62#1276C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—24no—
104C2×#124—24no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#496—24no—
121#494—21no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#490—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#485—24no—
133#483—22no—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#464—24no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#459—24no—
146#459—24no—
147#452—24no—
148#451—22no—
149#450—24no—
150#450—24no—
151#448—22no—
152#447—24no—
153#447—24no—
154C4×Q16—24no—
155C4×SD16—24no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2312yes—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423D412yes—
169#423C2312yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8D412yes—
173C2×#104—24no—
174#418—24no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#394—28no—
180#394—28no—
181#390—28no—
182#390—24no—
183#390—24no—
184#390—24no—
185#390—24no—
186#379—28no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196#331—24no—
197#331—24no—
198C25—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—82no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—84no—
281#124—84no—
282#124—88no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—41no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#104—84no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24—24no—
403C24—48no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490Q16—84no—
491SD16—84no—
492SD16—88no—
493D8—88no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—816no—
541C22⋊C4—816no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—1616no—
582C23#39211yescharacteristic
583C23#39211yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#45514yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4#57612yes—
658C2×C4#57712yes—
659C8—44no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—816no—
672C22—81no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—168no—
679C22—168no—
680C22#200412yes—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#301212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#200412yes—
697C4C2×#45512yes—
698C4#302112yes—
699C4#304512yes—
700C4#315411yescharacteristic
701C4#315511yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2—164no—
707C2C2×#200411yescharacteristic
708C2#2340011yescharacteristic
709C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #21856C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10291C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #7870C2semidirect
17. #3229C22semidirect
18. #3226C22semidirect
22. #3209C22semidirect
25. #3206C22semidirect
49. #1994C22semidirect
50. #1962C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1546C22semidirect
61. #1276C22semidirect
62. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#607982
#352852
#218562
#177492
C2×#15452
#102942
#102912
#102842
#102812
#78702