Finite Group Databasebeta

← #234161

Subgroups — #234161

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic
6#17715C211yesmaximal, characteristic
7#10298C214yesmaximal, complemented
8#10293C214yesmaximal, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3231—22no—
16#3230C2212yes—
17#3229C2212yes—
18#3209—22no—
19#3209—22no—
20#3209—22no—
21#3209C2214yes—
22#3165—21no—
23C2×#494—21no—
24#3139—21no—
25C2×#487—21no—
26#3095—22no—
27#3078—22no—
28C2×#462—22no—
29C2×#451—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2868C2212yes—
34#2862C2212yes—
35#2660—22no—
36#2567—22no—
37#2546—22no—
38#2502—22no—
39#2434—22no—
40#2317—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1994C2214yes—
43#1986—22no—
44#1826—22no—
45#1558—22no—
46#1552—22no—
47#1549C2212yes—
48#1548—22no—
49#1548C2214yes—
50#1546C2212yes—
51#1544—22no—
52#1276C2214yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—24no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125D412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#494—24no—
108#494—24no—
109#491—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#485—28no—
115#484—24no—
116#483—24no—
117#479—28no—
118#477—24no—
119#475—24no—
120#462—28no—
121#462—28no—
122#451—28no—
123#451—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136#428—24no—
137#423D412yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#419—24no—
141C2×#103—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#398—28no—
149#395—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#389—28no—
153#385—28no—
154#384—24no—
155#384—24no—
156#382—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—21no—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#333—28no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—216no—
183C2×Q16—88no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—88no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260#117—28no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—216no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—28no—
316#106—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—216no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—216no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—816no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—816no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—28no—
441C42—28no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12711yescharacteristic
458C42#12711yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23#39211yescharacteristic
467C23#39211yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—48no—
472Q8—84no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—84no—
476Q8—84no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#45614yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#57814yes—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22#200512yes—
538C22C2×#39211yescharacteristic
539C22#301112yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—48no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#200512yes—
554C4C2×#45612yes—
555C4#301912yes—
556C4#304412yes—
557C4#315612yes—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2C2×#200511yescharacteristic
562C2#2340211yescharacteristic
563C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10298C2semidirect
8. #10293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32092
#352812
#218442
#177462
#177152
#102982
#102932
#78702